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数学基本不等式知识点提纲

2024年01月05日

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数学基本不等式知识点提纲
  在日复一日的学习中,大家最不陌生的就是知识点吧!知识点就是学习的重点。掌握知识点是我们提高成绩的关键!下面是小编为大家收集的数学基本不等式知识点提纲,仅供参考,欢迎大家阅读。
  1不等式的解集
  (1)一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。
  (2)不等式解集的表示方法:
  ① 用不等式表示
  ② 用数轴表示:大于向右画,小于向左画,有等号的画实心圆点,无等号的画空心圆圈。
  ③ 求不等式解集的过程,就是解不等式。
  2求不等式组的解集的方法
  (1)把各个不等式的解集表示在数轴上,观察公共部分。
  (2)不等式组的解集不外乎以下4种情况:
  若a
  当x>b时;(同大取大)
  当x
  当a
  当xb时无解,(大大小小无处找)
  3怎么在数轴上表示不等式的解集
  1、确定不等式解集的`起点
  在表示解集时,“≥”和“≤”要用实心圆点表示;“<”和“>”要用空心圆点表示。
  2、确定不等式解集的方向
  若是“>”和“≥”向右画,“<”和“≤”向左画。
  3、确定不等式解集的方向
  若是“>”和“<”两条线相向时应该连成闭合范围,否则是开放范围。
  满足所有不等式的范围就是在数轴上表示的不等式解集。
  4、举例说明
  (1)如不等式的解集为x>3,在数轴“3”上画一个空心圆点,从这个空心圆点开始往上画一段垂直线,并向右边画一条与数轴平行的直线,就表示 x>3。
  (2)如不等式的解集为x≥3,在数轴“3”上画一个实心圆点,后续步骤依此类推。
  数学映射、函数、反函数知识点
  1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别,映射是一种特殊的对应,而函数又是一种特殊的映射.
  2、对于函数的概念,应注意如下几点:
  (1)掌握构成函数的三要素,会判断两个函数是否为同一函数.
  (2)掌握三种表示法――列表法、解析法、图象法,能根实际问题寻求变量间的函数关系式,特别是会求分段函数的解析式.
  (3)如果y=f(u),u=g(x),那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数,其中g(x)为内函数,f(u)为外函数.
  3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤:
  (1)确定原函数的值域,也就是反函数的定义域;
  (2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);
  (3)将x,y对换,得反函数的习惯表达式y=f-1(x),并注明定义域.
  注意①:对于分段函数的反函数,先分别求出在各段上的反函数,然后再合并到一起.
  ②熟悉的应用,求f-1(x0)的值,合理利用这个结论,可以避免求反函数的过程,从而简化运算.
  数学思维方法
  假设思想方法
  假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设,然后按照题中的已知条件进行推算,根据数量出现的矛盾,加以适当调整,最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维,掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体,从而丰富解题思路。
  比较思想方法
  比较思想是数学中常见的思想方法之一,也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中,教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况,可以帮助学生较快地找到解题途径。
  符号化思想方法
  用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容,这就是符号思想。如数学中各种数量关系,量的变化及量与量之间进行推导和演算,都是用小小的字母表示数,以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。
  极限思想方法
  事物是从量变到质变的,极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长”时,“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路,在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态,这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。

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