张芃雨 沈忠华
【摘 要】 核心素养是当代教育研究的重点问题之一，各国都在不同程度的将核心素养的培养贯穿于教材编订之中.从数学核心素养的角度，以“全等三角形”为例，借助文献法、比较法对中日两版教材开展宏观与微观比较研究，获得如下启示：贯彻教材整体性是发展数学核心素养的必要前提、实现教材阶段性是发展数学核心素养的关键、落实教材心理性为发展数学核心素养提供内在动力
【关键词】 核心素养;比较研究;几何教材;全等三角形
1 问题提出
教材是教师教，学生学的基本材料.教材中的基本概念和原则根据知识结构论被称为学科基本结构，布鲁纳认为掌握学科基本结构是知识学习的最低要求，更是为学生在未来利用学科知识解决更多课外事件的前提[1]，现如今为了迎接新的挑战，该怎样编订教材，使学科基本结构更加契合社会发展就成了教学论中一个亟待解决的问题.2002年，欧盟发布的报告《知识经济时代的核心素养》中，第一次使用了“核心素养”一词[2]，核心素养是经过长时间的专业练习形成的专业思维，这种思维能促成基础知识积累，提升专业技能发展[3]，而数学核心素养是涵盖数学本质特点的思维品质、核心能力以及情感、态度与价值观的集中表现，也是學科课程目标的重要表现[4]，是当代数学教育研究的热点问题之一，指导着教材的编写朝着更加符合未来人才需要的方向发展
日本曾多次在国际教育评价调查中取得较好成绩，这与日本多年来不断开展数学教育改革密不可分.本研究从数学核心素养角度，选取日本东京书籍株式会社出版的《新数学2》（以下简称东京版），同我国使用最为广泛的人教版初中数学教材中“全等三角形”内容进行宏观与微观比较.找寻两国几何教材在核心素养培养上的相同与差异，希望能为核心素养更好地指导教材编订提供参考.
2 宏观比较
本文以中日两版教材的实际情况，对两版教材所涉及的背景信息、编写体例以及各章节中知识点的编排进行宏观比较[5].2.1 背景信息比较
掌握相关背景信息是展开教材比较研究的基础.本文就两版教材的名称、出版时间、出版社、总页数等基本信息进行比较，得到表1
根据表1可以发现，两版教材均把全等三角形内容安排到初中二年级，并且两国在教材修订、改编上也是具有相似的速度.而不同之处，人教版教材针对全等三角形内容采用集中呈现，而东京版则把此部分内容分散到两章，再结合两版教材的篇幅看，东京版在内容的丰富程度上高于人教版.
图1 人教版体例结构图2 东京版体例结构2.2 体例结构比较
考虑到教材编写在体例结构的逻辑连贯性上对形成和发展数学核心素养有一定影响，本文对中日两版教材中全等三角形部分的编写体例进行比较.具体比较情况见图1、图2
由图1和图2知，两版教材针对全等三角形内容均是按照正文、例题、练习、习题、复习题的顺序编写，教学主线基本相同，从培养学生核心素养的角度看，正文中涉及的知识和技能仅仅只是数学核心素养的外在表现，而学生在解决例习题中的实际问题时，学生所表现出的能力才是核心素养的内在综合体现.可见两版教材都体现出学生数学核心素养的形成是依赖于知识和技能，而其深入地培养还要靠加强对知识的理解和技能的熟练运用.但由于两国在具体的教学要求上存在差别，使得教材的体例结构仍有较大区别
（1）两版教材在章节之前的内容上各有区别.人教版在章名称之后直接给出一段文字，集中阐述本章学习内容的背景以及所涉及的主要知识.而东京版则结合大量插图向学生提出与本章学习内容有关的问题.由于图象比文字更直观，东京版教材在学习一开始也就更能吸引学生的眼球，从而引发学生积极思考，但东京版并未明确概括本章知识内容
（2）两版教材均设有不同特点的栏目.人教版设有信息技术应用、数学活动专栏，与之对应，东京版设有数学之窗、生活数学等栏目.表明数学文化在教材中有重要地位，并在培养学生的数学情感、态度和价值观等核心素养方面有积极作用.此外，东京版在章末复习题下设有A、B两个难度的题目，而人教版设有复习巩固、综合运用、拓广探索三个难度的题目.从题目的层次性看，人教版更能体现培养学生数学核心素养的实践性原则[3]，设置不同类型的数学练习让学生加深对知识的理解，并让学生在运用知识的过程中发展自己的思维品质.
2.3 章节编排比较
现将中日两版教材中全等三角形部分按照具体章节的编排进行比较，得到表2.
通过表2可知，在章节结构上，人教版倾向于集中在一章里的三节呈现全等三角形内容，而东京版还另设有小节部分，全等三角形内容分散编排在两章节的四小节中.通过章节名称，东京版相比人教版更能体现知识间的联系，东京版无单独以全等三角形命名的章节，直角三角形的全等内容安排在三角形一节中，使得直角三角形与全等知识产生联系.而知识之间是环环相扣的，知识的紧密联系促进了学生思维能力的提升，可见加强知识间的联系是培养数学核心素养的有效途径.从章节编排顺序看，两版教材均是从全等图形概念出发，再从全等三角形概念逐渐过渡到全等三角形判定上.人教版全等三角形内容在三角形知识之后，而东京版则是把三角形内容前置.虽然在顺序上有所区别，但两版教材都注重新旧知识的连接，以及对新知的拓展，而培养学生数学核心素养的根本就是在细微中培养学生思维的深刻性和灵活性，在生成中培养学生思维的主动积极性[6].此外，人教版在全等三角形判定之后对知识进行合理延伸，进一步呈现角平分线的性质，而东京版则是驻足于此，仅仅探讨了全等三角形的证明问题.
3 微观比较
本文涉及的微观比较是针对两版教材中全等三角形部分的相同内容展开定性和定量的深入分析[7].而本研究则基于核心素养在两版教材中的实际渗透情况，从知识呈现和运用两方面展开.
3.1 知识呈现比较
由于两版教材均是按照概念、性质定理的顺序呈现知识，故引用高雪芬在微积分内容比较研究中提出的框架[8]，并针对本文研究对象，进行适当改编.在下面的表格中，人教版用○进行标记，而用表示东京版.
3.1.1 概念的呈现方式比较
通过比对两版教材发现，主要概念在呈现方式上均是由知识引入和表征两部分组成.比较情况见表3.
两版教材主要概念的表征方式大致相同，东京版中部分概念在表征时更加直观，在借助文字和符号的基础上还运用了图象.
3.1.2 性质定理的呈现方式比较
本文研究的性质定理主要是全等三角形的性质以及5条判定定理，如表4所示.东京版教材中在引入方式上，5个判定定理均直接给出，全等三角形性质则以数学问题引出，表征方式上，只有全等三角形性质以文字形式给出，其余定理均采用多种表征方式.人教版教材中的5条判定定理各自以一个数学探究问题引出，而全等三角形性质是直接给出，相比东京版教材中性质定理的表征方式，人教版教材在形式上显得更加单一.两版教材在严格性水平上基本都是直接给出，人教版教材在呈现“SSS”定理之后也只是列举三根确定长度的木条钉可以确定三角形的形状、大小.此外，人教版教材在性质定理方面还通过具体的数学问题呈现角平分线的性质和角平分线的判定定理，并利用三角形全等对角平分线的性质进行严格证明.从整体来看，在严格性上，东京版比人教版更低.對严格性水平的定量刻画是为了对逻辑推理能力的定性比较，而逻辑推理是数学核心素养的重要组成，可见人教版更能培养学生以数学推理为基础，数学语言为载体，在数学问题中探索事物间因果关系的思维能力和发展学生的数学交流能力.
3.2 知识运用比较
例习题是教学过程的必要环节，更是教材编订的重要组成，在具体问题中教会学生学习，进而在练习中塑造学生良好的数学核心素养.本文以例习题作为知识运用的研究对象，围绕两版教材中全等三角形的例习题综合难度展开比较，具体引用鲍建生建立的五因素多水平的课程综合难度模型[10].首先对教材中题量进行比较，详见表5
由表5知，人教版中与全等三角形相关的题目在数量上多于东京版.进一步综合整理后，得到图3所示的综合难度直观模型
图3 综合难度模型
结合五因素整体看，东京版各因素发展相对平衡，在认知因素上达到较高水平，纵观教材，在知识点前后均设有让学生自行开展的探究问题，其是让学生经历知识体验的过程，是培养数学核心素养的关键，为学生营造充满个性化的学习服务.可见东京版强调发展学生发现问题、梳理知识、获得解释的能力.而人教版
各水平发展不太平衡，一是人教版在推理因素上尤为突出.二是该五边形呈现下倾的势态，表明在背景水平，我国教材有明显不足，主要在于没有正确兼顾知识取向与文化取向在教材中的分布，忽视数学文化的渗透可以加强教材内容的趣味性，培养学生良好的学习兴趣.当然此处仅以例习题作为研究对象具有一定局限性.从每个因素单独看，两版教材在背景、认知、运算方面基本吻合，而东京版在知识综合、推理水平上均低于人教版.总体来看，人教版例习题的综合难度高于东京版.
4 几点启示
上文通过中日教材比较，从核心素养角度展开分析，现参考相关教育学、心理学理论，进一步提出核心素养在教材编订上的几点思考.
4.1 贯彻教材整体性是发展数学核心素养的必要前提
贝塔朗菲作为一般系统论的提出者，认为整体性是系统论的核心观念，任何系统都是一个整体，它的性质和作用存在于各构成要素的相互联系，而并非各孤立要素简单的机械叠加[11].以教材作为研究系统，贯彻数学教材的整体性，一方面强调数学对外与其他学科相结合，对内又把代数、几何、概率统计等知识紧密联系;另一方面则体现为数学思想、数学方法等在教材中的有机融合.教材编订需体现内容的宏观性，形成整体性的逻辑链条，将相关知识“串成线，铺成面，形成体”[12]，让数学的内部框架更加条理化、结构化，这既是学好数学的前提，更是提高学生数学核心素养的必要条件.
4.2 实现教材阶段性是发展数学核心素养的关键过程
“统觉理论”表明学生学习不是一蹴而就，而是按阶段进行，首先由感知引起学生头脑里原有观念的活动，其次在兴趣的催化下新旧观念发生联合，最后形成并进一步强化统觉团[13].也就是说数学学习既是数学知识在学生头脑里发生发展的过程，也是学生思维活动的过程[12].是让学生以知识的最初形态为线索，经历知识的发展，最终上升到应用知识的阶段.而数学核心素养同样是在经历知识呈现、知识运用等环节中形成与发展起来的，这也就要求教学内容需呈现阶段性.裴斯泰洛齐的“要素教育”强调教育要从简单的要素入手，再到日益复杂的要素[14]，从学生的纵向发展来看，数学核心素养的获得是一个日积月累、逐渐深化的过程，故教材编订应满足从低层次向高层次、从简单具体向复杂抽象过渡的过程，整体呈现螺旋上升的走势，利用不同阶段的教材内容共同塑造学生的数学核心素养.
4.3 落实教材心理性是发展数学核心素养的内在动力
“有意义接受说”强调学习材料要有逻辑、学生可以理解、并符合学生的身心发展[15].故传授知识和发展数学核心素养，都强调教材必须是“有意义”的.而实现“有意义”的重要途径则是落实教材的心理性.根据维果茨基的“最近发展区”理论，教材编写应在充分考虑学生的“现实发展水平”的基础上，使学生达到“潜在发展水平”，让学生从低级心理机能逐渐向高级心理机能过渡[16]，则教材在呈现方式、章节编排等方面上既要考虑学生现有的思维发展，又要体现数学的育人价值，对学生的能力形成挑战，激发学生学习兴趣，引导学生展开创造性学习[17]，从而由内到外地完善学生的数学核心素养.而杜威所倡导的“教材心理化”是把各门学科的教材恢复到它被抽象出来之前的原来的经验[18]，这就要求教材心理性还需涉及教材的现实性，将教材内容与现实生活情境相联系，既能反映社会要求，又能与学生的生活经验相符合，促进学生在成长过程中形成并发展正确的数学价值观念、必要的数学品格、核心的数学技能
参考文献
[1]陈华丽.布鲁纳的数学教育思想研究[D].呼和浩特：内蒙古师范大学，2015.
[2]李光，秦可越.职业教育核心素养培育研究[J].河北大学成人教育学院学报，2019，21（02）：70-74.
[3]彭丽霞.初中数学学科的核心素养的培养方法初探[J].才智，2018（04）：59.
[4]普通高中数学课程标准（2017）年版[S].北京：人民教育出版社，2018.
[5]叶立军，傅建奇.中美初中几何教材比较研究——以“全等三角形”为例[J].中学数学杂志，2017（10）：35-41.
[6]朱立明.基于深化课程改革的数学核心素养体系构建[J].中国教育学刊，2016，05：76-80.
[7]叶立军，斯海霞.中美几何教材比较研究——基于“三角形全等的条件”的教材内容[J].中国数学教育，2012（12）：11-15.
[8]高雪芬.中国与新加坡高中数学教材微积分内容比较研究[J].数学通报，2012，51（12）：4-6+10.
[9]陈思妤.初中数学教学如何培养学生的核心素养[J].中学课程资源，2019（02）：40-41+43.
[10]鲍建生.中英两国初中数学期望课程综合难度的比较[J].全球教育展望，2002（9）：48-52.
[11]邹珊刚，黄麟雏.论系统的整体性[J].科学·经济·社会，1983（01）：31-34.
[12]王冰.提高學生数学核心素养的基本策略[J].大连教育学院学报，2016，32（01）：39-40.
[13]魏晨.略论赫尔巴特统觉理论的心理学基础[J].黑河学刊，2018（03）：148-150.
[14]王阳.裴斯泰洛奇的要素教育论——对我国当代职业教育的借鉴[J].传奇·传记文学选刊（理论研究），2010（06）：85+23.
[15]聂玉风.奥苏贝尔有意义接受学习理论对现代教育的启示[J].牡丹江教育学院学报，2016（05）：60-61.
[16]石春秀.“最近发展区”理论在数学教育中的应用[J].科学大众（科学教育），2018（01）：31.
[17]章建跃.高中数学教材落实核心素养的几点思考[J].课程.教材.教法，2016，36（07）：44-49.
[18]沈伟.杜威眼中的教材[J].新课程研究（基础教育），2007（11）：36-38.
作者简介 张芃雨（1996—），男，杭州师范大学理学院 学科教学（数学）专业研究生
沈忠华（1973—），男，教授，主要从事数论、数论及其应用，数学教育等研究.
【摘 要】 核心素养是当代教育研究的重点问题之一，各国都在不同程度的将核心素养的培养贯穿于教材编订之中.从数学核心素养的角度，以“全等三角形”为例，借助文献法、比较法对中日两版教材开展宏观与微观比较研究，获得如下启示：贯彻教材整体性是发展数学核心素养的必要前提、实现教材阶段性是发展数学核心素养的关键、落实教材心理性为发展数学核心素养提供内在动力
【关键词】 核心素养;比较研究;几何教材;全等三角形
1 问题提出
教材是教师教，学生学的基本材料.教材中的基本概念和原则根据知识结构论被称为学科基本结构，布鲁纳认为掌握学科基本结构是知识学习的最低要求，更是为学生在未来利用学科知识解决更多课外事件的前提[1]，现如今为了迎接新的挑战，该怎样编订教材，使学科基本结构更加契合社会发展就成了教学论中一个亟待解决的问题.2002年，欧盟发布的报告《知识经济时代的核心素养》中，第一次使用了“核心素养”一词[2]，核心素养是经过长时间的专业练习形成的专业思维，这种思维能促成基础知识积累，提升专业技能发展[3]，而数学核心素养是涵盖数学本质特点的思维品质、核心能力以及情感、态度与价值观的集中表现，也是學科课程目标的重要表现[4]，是当代数学教育研究的热点问题之一，指导着教材的编写朝着更加符合未来人才需要的方向发展
日本曾多次在国际教育评价调查中取得较好成绩，这与日本多年来不断开展数学教育改革密不可分.本研究从数学核心素养角度，选取日本东京书籍株式会社出版的《新数学2》（以下简称东京版），同我国使用最为广泛的人教版初中数学教材中“全等三角形”内容进行宏观与微观比较.找寻两国几何教材在核心素养培养上的相同与差异，希望能为核心素养更好地指导教材编订提供参考.
2 宏观比较
本文以中日两版教材的实际情况，对两版教材所涉及的背景信息、编写体例以及各章节中知识点的编排进行宏观比较[5].2.1 背景信息比较
掌握相关背景信息是展开教材比较研究的基础.本文就两版教材的名称、出版时间、出版社、总页数等基本信息进行比较，得到表1
根据表1可以发现，两版教材均把全等三角形内容安排到初中二年级，并且两国在教材修订、改编上也是具有相似的速度.而不同之处，人教版教材针对全等三角形内容采用集中呈现，而东京版则把此部分内容分散到两章，再结合两版教材的篇幅看，东京版在内容的丰富程度上高于人教版.
图1 人教版体例结构图2 东京版体例结构2.2 体例结构比较
考虑到教材编写在体例结构的逻辑连贯性上对形成和发展数学核心素养有一定影响，本文对中日两版教材中全等三角形部分的编写体例进行比较.具体比较情况见图1、图2
由图1和图2知，两版教材针对全等三角形内容均是按照正文、例题、练习、习题、复习题的顺序编写，教学主线基本相同，从培养学生核心素养的角度看，正文中涉及的知识和技能仅仅只是数学核心素养的外在表现，而学生在解决例习题中的实际问题时，学生所表现出的能力才是核心素养的内在综合体现.可见两版教材都体现出学生数学核心素养的形成是依赖于知识和技能，而其深入地培养还要靠加强对知识的理解和技能的熟练运用.但由于两国在具体的教学要求上存在差别，使得教材的体例结构仍有较大区别
（1）两版教材在章节之前的内容上各有区别.人教版在章名称之后直接给出一段文字，集中阐述本章学习内容的背景以及所涉及的主要知识.而东京版则结合大量插图向学生提出与本章学习内容有关的问题.由于图象比文字更直观，东京版教材在学习一开始也就更能吸引学生的眼球，从而引发学生积极思考，但东京版并未明确概括本章知识内容
（2）两版教材均设有不同特点的栏目.人教版设有信息技术应用、数学活动专栏，与之对应，东京版设有数学之窗、生活数学等栏目.表明数学文化在教材中有重要地位，并在培养学生的数学情感、态度和价值观等核心素养方面有积极作用.此外，东京版在章末复习题下设有A、B两个难度的题目，而人教版设有复习巩固、综合运用、拓广探索三个难度的题目.从题目的层次性看，人教版更能体现培养学生数学核心素养的实践性原则[3]，设置不同类型的数学练习让学生加深对知识的理解，并让学生在运用知识的过程中发展自己的思维品质.
2.3 章节编排比较
现将中日两版教材中全等三角形部分按照具体章节的编排进行比较，得到表2.
通过表2可知，在章节结构上，人教版倾向于集中在一章里的三节呈现全等三角形内容，而东京版还另设有小节部分，全等三角形内容分散编排在两章节的四小节中.通过章节名称，东京版相比人教版更能体现知识间的联系，东京版无单独以全等三角形命名的章节，直角三角形的全等内容安排在三角形一节中，使得直角三角形与全等知识产生联系.而知识之间是环环相扣的，知识的紧密联系促进了学生思维能力的提升，可见加强知识间的联系是培养数学核心素养的有效途径.从章节编排顺序看，两版教材均是从全等图形概念出发，再从全等三角形概念逐渐过渡到全等三角形判定上.人教版全等三角形内容在三角形知识之后，而东京版则是把三角形内容前置.虽然在顺序上有所区别，但两版教材都注重新旧知识的连接，以及对新知的拓展，而培养学生数学核心素养的根本就是在细微中培养学生思维的深刻性和灵活性，在生成中培养学生思维的主动积极性[6].此外，人教版在全等三角形判定之后对知识进行合理延伸，进一步呈现角平分线的性质，而东京版则是驻足于此，仅仅探讨了全等三角形的证明问题.
3 微观比较
本文涉及的微观比较是针对两版教材中全等三角形部分的相同内容展开定性和定量的深入分析[7].而本研究则基于核心素养在两版教材中的实际渗透情况，从知识呈现和运用两方面展开.
3.1 知识呈现比较
由于两版教材均是按照概念、性质定理的顺序呈现知识，故引用高雪芬在微积分内容比较研究中提出的框架[8]，并针对本文研究对象，进行适当改编.在下面的表格中，人教版用○进行标记，而用表示东京版.
3.1.1 概念的呈现方式比较
通过比对两版教材发现，主要概念在呈现方式上均是由知识引入和表征两部分组成.比较情况见表3.
两版教材主要概念的表征方式大致相同，东京版中部分概念在表征时更加直观，在借助文字和符号的基础上还运用了图象.
3.1.2 性质定理的呈现方式比较
本文研究的性质定理主要是全等三角形的性质以及5条判定定理，如表4所示.东京版教材中在引入方式上，5个判定定理均直接给出，全等三角形性质则以数学问题引出，表征方式上，只有全等三角形性质以文字形式给出，其余定理均采用多种表征方式.人教版教材中的5条判定定理各自以一个数学探究问题引出，而全等三角形性质是直接给出，相比东京版教材中性质定理的表征方式，人教版教材在形式上显得更加单一.两版教材在严格性水平上基本都是直接给出，人教版教材在呈现“SSS”定理之后也只是列举三根确定长度的木条钉可以确定三角形的形状、大小.此外，人教版教材在性质定理方面还通过具体的数学问题呈现角平分线的性质和角平分线的判定定理，并利用三角形全等对角平分线的性质进行严格证明.从整体来看，在严格性上，东京版比人教版更低.對严格性水平的定量刻画是为了对逻辑推理能力的定性比较，而逻辑推理是数学核心素养的重要组成，可见人教版更能培养学生以数学推理为基础，数学语言为载体，在数学问题中探索事物间因果关系的思维能力和发展学生的数学交流能力.
3.2 知识运用比较
例习题是教学过程的必要环节，更是教材编订的重要组成，在具体问题中教会学生学习，进而在练习中塑造学生良好的数学核心素养.本文以例习题作为知识运用的研究对象，围绕两版教材中全等三角形的例习题综合难度展开比较，具体引用鲍建生建立的五因素多水平的课程综合难度模型[10].首先对教材中题量进行比较，详见表5
由表5知，人教版中与全等三角形相关的题目在数量上多于东京版.进一步综合整理后，得到图3所示的综合难度直观模型
图3 综合难度模型
结合五因素整体看，东京版各因素发展相对平衡，在认知因素上达到较高水平，纵观教材，在知识点前后均设有让学生自行开展的探究问题，其是让学生经历知识体验的过程，是培养数学核心素养的关键，为学生营造充满个性化的学习服务.可见东京版强调发展学生发现问题、梳理知识、获得解释的能力.而人教版
各水平发展不太平衡，一是人教版在推理因素上尤为突出.二是该五边形呈现下倾的势态，表明在背景水平，我国教材有明显不足，主要在于没有正确兼顾知识取向与文化取向在教材中的分布，忽视数学文化的渗透可以加强教材内容的趣味性，培养学生良好的学习兴趣.当然此处仅以例习题作为研究对象具有一定局限性.从每个因素单独看，两版教材在背景、认知、运算方面基本吻合，而东京版在知识综合、推理水平上均低于人教版.总体来看，人教版例习题的综合难度高于东京版.
4 几点启示
上文通过中日教材比较，从核心素养角度展开分析，现参考相关教育学、心理学理论，进一步提出核心素养在教材编订上的几点思考.
4.1 贯彻教材整体性是发展数学核心素养的必要前提
贝塔朗菲作为一般系统论的提出者，认为整体性是系统论的核心观念，任何系统都是一个整体，它的性质和作用存在于各构成要素的相互联系，而并非各孤立要素简单的机械叠加[11].以教材作为研究系统，贯彻数学教材的整体性，一方面强调数学对外与其他学科相结合，对内又把代数、几何、概率统计等知识紧密联系;另一方面则体现为数学思想、数学方法等在教材中的有机融合.教材编订需体现内容的宏观性，形成整体性的逻辑链条，将相关知识“串成线，铺成面，形成体”[12]，让数学的内部框架更加条理化、结构化，这既是学好数学的前提，更是提高学生数学核心素养的必要条件.
4.2 实现教材阶段性是发展数学核心素养的关键过程
“统觉理论”表明学生学习不是一蹴而就，而是按阶段进行，首先由感知引起学生头脑里原有观念的活动，其次在兴趣的催化下新旧观念发生联合，最后形成并进一步强化统觉团[13].也就是说数学学习既是数学知识在学生头脑里发生发展的过程，也是学生思维活动的过程[12].是让学生以知识的最初形态为线索，经历知识的发展，最终上升到应用知识的阶段.而数学核心素养同样是在经历知识呈现、知识运用等环节中形成与发展起来的，这也就要求教学内容需呈现阶段性.裴斯泰洛齐的“要素教育”强调教育要从简单的要素入手，再到日益复杂的要素[14]，从学生的纵向发展来看，数学核心素养的获得是一个日积月累、逐渐深化的过程，故教材编订应满足从低层次向高层次、从简单具体向复杂抽象过渡的过程，整体呈现螺旋上升的走势，利用不同阶段的教材内容共同塑造学生的数学核心素养.
4.3 落实教材心理性是发展数学核心素养的内在动力
“有意义接受说”强调学习材料要有逻辑、学生可以理解、并符合学生的身心发展[15].故传授知识和发展数学核心素养，都强调教材必须是“有意义”的.而实现“有意义”的重要途径则是落实教材的心理性.根据维果茨基的“最近发展区”理论，教材编写应在充分考虑学生的“现实发展水平”的基础上，使学生达到“潜在发展水平”，让学生从低级心理机能逐渐向高级心理机能过渡[16]，则教材在呈现方式、章节编排等方面上既要考虑学生现有的思维发展，又要体现数学的育人价值，对学生的能力形成挑战，激发学生学习兴趣，引导学生展开创造性学习[17]，从而由内到外地完善学生的数学核心素养.而杜威所倡导的“教材心理化”是把各门学科的教材恢复到它被抽象出来之前的原来的经验[18]，这就要求教材心理性还需涉及教材的现实性，将教材内容与现实生活情境相联系，既能反映社会要求，又能与学生的生活经验相符合，促进学生在成长过程中形成并发展正确的数学价值观念、必要的数学品格、核心的数学技能
参考文献
[1]陈华丽.布鲁纳的数学教育思想研究[D].呼和浩特：内蒙古师范大学，2015.
[2]李光，秦可越.职业教育核心素养培育研究[J].河北大学成人教育学院学报，2019，21（02）：70-74.
[3]彭丽霞.初中数学学科的核心素养的培养方法初探[J].才智，2018（04）：59.
[4]普通高中数学课程标准（2017）年版[S].北京：人民教育出版社，2018.
[5]叶立军，傅建奇.中美初中几何教材比较研究——以“全等三角形”为例[J].中学数学杂志，2017（10）：35-41.
[6]朱立明.基于深化课程改革的数学核心素养体系构建[J].中国教育学刊，2016，05：76-80.
[7]叶立军，斯海霞.中美几何教材比较研究——基于“三角形全等的条件”的教材内容[J].中国数学教育，2012（12）：11-15.
[8]高雪芬.中国与新加坡高中数学教材微积分内容比较研究[J].数学通报，2012，51（12）：4-6+10.
[9]陈思妤.初中数学教学如何培养学生的核心素养[J].中学课程资源，2019（02）：40-41+43.
[10]鲍建生.中英两国初中数学期望课程综合难度的比较[J].全球教育展望，2002（9）：48-52.
[11]邹珊刚，黄麟雏.论系统的整体性[J].科学·经济·社会，1983（01）：31-34.
[12]王冰.提高學生数学核心素养的基本策略[J].大连教育学院学报，2016，32（01）：39-40.
[13]魏晨.略论赫尔巴特统觉理论的心理学基础[J].黑河学刊，2018（03）：148-150.
[14]王阳.裴斯泰洛奇的要素教育论——对我国当代职业教育的借鉴[J].传奇·传记文学选刊（理论研究），2010（06）：85+23.
[15]聂玉风.奥苏贝尔有意义接受学习理论对现代教育的启示[J].牡丹江教育学院学报，2016（05）：60-61.
[16]石春秀.“最近发展区”理论在数学教育中的应用[J].科学大众（科学教育），2018（01）：31.
[17]章建跃.高中数学教材落实核心素养的几点思考[J].课程.教材.教法，2016，36（07）：44-49.
[18]沈伟.杜威眼中的教材[J].新课程研究（基础教育），2007（11）：36-38.
作者简介 张芃雨（1996—），男，杭州师范大学理学院 学科教学（数学）专业研究生
沈忠华（1973—），男，教授，主要从事数论、数论及其应用，数学教育等研究.
收藏