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高二会考数学知识点归纳分享

2024年01月05日

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高二会考数学知识点归纳分享

高二会考数学知识点归纳分享1


  考点一:向量的概念、向量的基本定理
  直线的倾斜角:
  定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
  直线的斜率:
  ①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
  ②过两点的直线的斜率公式。
  注意:
  (1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;
  (2)k与P1、P2的顺序无关;
  (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
  (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
  直线方程:
  1.点斜式:y-y0=k(x-x0)
  (x0,y0)是直线所通过的已知点的坐标,k是直线的已知斜率。x是自变量,直线上任意一点的横坐标;y是因变量,直线上任意一点的纵坐标。
  2.斜截式:y=kx+b
  直线的斜截式方程:y=kx+b,其中k是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距。该方程叫做直线的斜截式方程,简称斜截式。此斜截式类似于一次函数的表达式。
  3.两点式;(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
  如果x1=x2,y1=y2,那么两点就重合了,相当于只有一个已知点了,这样不能确定一条直线。
  如果x1=x2,y1y2,那么此直线就是垂直于X轴的一条直线,其方程为x=x1,不能表示成上面的一般式。
  如果x1x2,但y1=y2,那么此直线就是垂直于Y轴的一条直线,其方程为y=y1,也不能表示成上面的一般式。
  4.截距式x/a+y/b=1
  对x的截距就是y=0时,x的值,对y的截距就是x=0时,y的值。x截距为a,y截距b,截距式就是:x/a+y/b=1下面由斜截式方程推导y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b,令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b带入得x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1。
  5.一般式;Ax+By+C=0
  将ax+by+c=0变换可得y=-x/b-c/b(b不为零),其中-x/b=k(斜率),c/b=‘b’(截距)。ax+by+c=0在解析几何中更常用,用方程处理起来比较方便。

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  空间中的垂直问题
  (1)线线、面面、线面垂直的定义
  两条异面直线的垂直:如果两条异面直线所成的'角是直角,就说这两条异面直线互相垂直.
  线面垂直:如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直.
  平面和平面垂直:如果两个平面相交,所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角),就说这两个平面垂直.
  (2)垂直关系的判定和性质定理
  线面垂直判定定理和性质定理
  判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面.
  性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.
  面面垂直的判定定理和性质定理
  判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.
  性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.

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  常用逻辑用语:
  1、四种命题:
  ⑴原命题:若p则q;⑵逆命题:若q则p;⑶否命题:若p则q;⑷逆否命题:若q则p
  注:1、原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。
  2、注意命题的否定与否命题的区别:命题否定形式是;否命题是.命题“或”的否定是“且”;“且”的否定是“或”.
  3、逻辑联结词:
  ⑴且(and):命题形式pq;pqpqpqp
  ⑵或(or):命题形式pq;真真真真假
  ⑶非(not):命题形式p.真假假真假
  假真假真真
  假假假假真
  “或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”;
  “且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真”;
  “非命题”的真假特点是“一真一假”
  4、充要条件
  由条件可推出结论,条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件,则条件是结论成立的必要条件。
  5、全称命题与特称命题:
  短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体,逻辑中通常叫做全称量词,并用符号表示。含有全体量词的命题,叫做全称命题。
  短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分,逻辑中通常叫做存在量词,并用符号表示,含有存在量词的命题,叫做存在性命题。

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  圆柱、圆锥、圆台和球的表面积
  (1)圆柱、圆锥、圆台和多面体一样都是可以平面展开的。
  ①圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图,是求其侧面积的基本依据。
  圆柱的侧面展开图,是由底面图的周长和母线长组成的一个矩形。
  ②圆锥和侧面展开图是一个由两条母线长和底面圆的周长组成的扇形,其扇形的圆心角为
  ③圆台的侧面展开图是一个由两条母线长和上、下底面周长组成的扇环,其扇环的圆心角为
  这个公式有利于空间几何体和其侧面展开图的互化
  显然,当r=0时,这个公式就是圆锥侧面展开图扇形的圆心角公式,所以,圆锥侧面展开图扇形的圆心角公式是圆台相关角的特例。
  (2)圆柱、圆锥和圆台的侧面公式为
  S侧=π(r+R)l
  当r=R时,S侧=2πRl,即圆柱的侧面积公式。
  当r=0时,S侧=rRl,即圆锥的面积公式。
  要重视,侧面积间的这种关系。
  (3)球面是不能平面展开的图形,所以,求它的面积的方法与柱、锥、台的方法完全不同。
  推导出来,要用“微积分”等高等数学的知识,课本上不能算是一种证明。
  求不规则圆形的度量属性的常用方法是“细分――求和――取极限”,这种方法,在学完“微积分”的相关内容后,不证自明,这里从略。

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