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2021中考知识点归纳数学(集合15篇)

2024年01月05日

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2021中考知识点归纳数学(集合15篇)
  在我们平凡的学生生涯里,是不是听到知识点,就立刻清醒了?知识点就是掌握某个问题/知识的学习要点。为了帮助大家掌握重要知识点,以下是小编精心整理的2021中考知识点归纳数学,欢迎阅读与收藏。
2021中考知识点归纳数学1
  【知识点一】实数的分类
  1、按定义分类: 2.按性质符号分类:
  注:0既不是正数也不是负数.
  【知识点二】实数的相关概念
  1.相反数
  (1)代数意义:只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.
  (2)几何意义:在数轴上原点的两侧,与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数,或数轴上,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.
  (3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.
  2.绝对值 |a|0.
  3.倒数 (1)0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数 .
  4.平方根
  (1)如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.a(a0)的平方根记作.
  (2)一个正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根.a(a0)的算术平方根记作 .
  5.立方根
  如果x3=a,那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.
  【知识点三】实数与数轴
  数轴定义: 规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴,数轴的三要素缺一不可.
  【知识点四】实数大小的比较
  1.对于数轴上的任意两个点,靠右边的点所表示的数较大.
  2.正数都大于0,负数都小于0,两个正数,绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.
  3.无理数的比较大小:
  【知识点五】实数的运算
  1.加法
  同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加,仍得这个数.
  2.减法:减去一个数等于加上这个数的相反数.
  3.乘法
  几个非零实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数有奇数个时,积为负.几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.
  4.除法
  除以一个数,等于乘上这个数的倒数.两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.
  5.乘方与开方
  (1)an所表示的意义是n个a相乘,正数的任何次幂是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数.
  (2)正数和0可以开平方,负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方.
  (3)零指数与负指数
  【知识点六】有效数字和科学记数法
  1.有效数字:
  一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位为止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.
  2.科学记数法:
  把一个数用 (110,n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法.
  有了上文梳理的人教版数学期中考试知识点汇总(2),相信大家对考试充满了信心,同时预祝大家考试取得好成绩。

2021中考知识点归纳数学2


  1、两组对边平行的四边形是平行四边形。
  2、性质:
  (1)平行四边形的对边相等且平行;
  (2)平行四边形的对角相等,邻角互补;
  (3)平行四边形的对角线互相平分。
  3、判定:
  (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形:
  (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
  (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
  (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形:
  (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形。
  4、对称性:平行四边形是中心对称图形。

2021中考知识点归纳数学3


  1、反比例函数的概念
  一般地,函数(k是常数,k0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数,函数的取值范围也是一切非零实数。
  2、反比例函数的图像
  反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或第二、四象限,它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0,函数y0,所以,它的图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。
  3、反比例函数的性质
  反比例函数k的符号k>0k<0图像yO xyO x性质①x的取值范围是x0,
  y的取值范围是y0;
  ②当k>0时,函数图像的两个分支分别
  在第一、三象限。在每个象限内,y
  随x的增大而减小。
  ①x的取值范围是x0,
  y的取值范围是y0;
  ②当k<0时,函数图像的两个分支分别
  在第二、四象限。在每个象限内,y
  随x的增大而增大。
  4、反比例函数解析式的确定
  确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中,只有一个待定系数,因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标,即可求出k的值,从而确定其解析式。
  5、反比例函数的几何意义
  设是反比例函数图象上任一点,过点P作轴、轴的垂线,垂足为A,则
  (1)△OPA的面积.
  (2)矩形OAPB的面积。这就是系数的几何意义.并且无论P怎样移动,△OPA的面积和矩形OAPB的面积都保持不变。
  矩形PCEF面积=,平行四边形PDEA面积=

2021中考知识点归纳数学4


  第三章 统计初步
  ★重点★
  内容提要
  一、 重要概念
  1。总体:考察对象的全体。
  2。个体:总体中每一个考察对象。
  3。样本:从总体中抽出的一部分个体。
  4。样本容量:样本中个体的数目。
  5。众数:一组数据中,出现次数最多的数据。
  6。中位数:将一组数据按大小依次排列,处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)
  二、 计算方法
  1。样本平均数:⑴ ;⑵若 , ,…, ,则 (a―常数, , ,…,接近较整的常数a);⑶加权平均数: ;⑷平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数,样本容量越大,估计越准确。
  2。样本方差:⑴ ;⑵若 , ,…, ,则 (a―接近 、 、…、的平均数的较“整”的常数);若 、 、…、 较“小”较“整”,则 ;⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数,当样本容量较大时,样本方差非常接近总体方差,通常用样本方差去估计总体方差。
  3。样本标准差:

2021中考知识点归纳数学5


  一、平行线分线段成比例定理及其推论:
  1.定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例。
  2.推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。
  3.推论的逆定理:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条线段平行于三角形的第三边。
  二、相似预备定理:
  平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
  三、相似三角形:
  1.定义:对应角相等,对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
  2.性质:(1)相似三角形的对应角相等;
  (2)相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例;
  (3)相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方。
  说明:①等高三角形的面积比等于底之比,等底三角形的面积比等于高之比;②要注意两个图形元素的对应。
  3.判定定理:
  (1)两角对应相等,两三角形相似;
  (2)两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似;
  (3)三边对应成比例,两三角形相似;
  (4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例,那么这两个直角三角形相似。

2021中考知识点归纳数学6


  椭圆知识:平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a(2a>|F1F2|)的动点P的轨迹叫做椭圆。
  椭圆的第一定义
  即:│PF1│+│PF2│=2a
  其中两定点F1、F2叫做椭圆的焦点,两焦点的距离│F1F2│=2c<2a叫做椭圆的焦距。P 为椭圆的动点。
  长轴为 2a; 短轴为 2b。
  椭圆的第二定义
  平面内到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数e(即椭圆的离心率,e=c/a)的点的集合(定点F不在定直线上,该常数为小于1的正数) 其中定点F为椭圆的焦点,定直线称为椭圆的准线(该定直线的方程是x=±a^2/c[焦点在X轴上];或者y=±a^2/c[焦点在Y轴上])。
  椭圆的其他定义
  根据椭圆的一条重要性质,也就是椭圆上的点与椭圆短轴两端点连线的斜率之积是定值 定值为e^2-1 可以得出:平面内与两定点的连线的斜率之积是常数k的动点的轨迹是椭圆,此时k应满足一定的条件,也就是排除斜率不存在的情况,还有K应满足<0且不等于-1。
  简单几何性质
  1、范围
  2、对称性:关于X轴对称,Y轴对称,关于原点中心对称。
  3、顶点:(当中心为原点时)(a,0)(-a,0)(0,b)(0,-b)
  4、离心率:e=c/a
  5、离心率范围 0
  知识归纳:离心率越大椭圆就越扁,越小则越接近于圆。
  初中数学知识点总结:平面直角坐标系
  平面直角坐标系
  平面直角坐标系:在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。
  水平的数轴称为x轴或横轴,竖直的数轴称为y轴或纵轴,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
  平面直角坐标系的要素:①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合
  三个规定:
  ①正方向的规定横轴取向右为正方向,纵轴取向上为正方向
  ②单位长度的规定;一般情况,横轴、纵轴单位长度相同;实际有时也可不同,但同一数轴上必须相同。
  ③象限的规定:右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
  初中数学知识点:平面直角坐标系的构成
  平面直角坐标系的构成
  在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系。通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴,铅直的数轴叫做Y轴或纵轴,X轴或Y轴统称为坐标轴,它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
  初中数学知识点:点的坐标的性质
  点的坐标的性质
  建立了平面直角坐标系后,对于坐标系平面内的任何一点,我们可以确定它的坐标。反过来,对于任何一个坐标,我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
  对于平面内任意一点C,过点C分别向X轴、Y轴作垂线,垂足在X轴、Y轴上的对应点a,b分别叫做点C的横坐标、纵坐标,有序实数对(a,b)叫做点C的坐标。
  一个点在不同的象限或坐标轴上,点的坐标不一样。
  希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习,同学们都能很好的掌握,相信同学们会在考试中取得优异成绩的。
  初中数学知识点:因式分解的一般步骤
  因式分解的一般步骤
  如果多项式有公因式就先提公因式,没有公因式的多项式就考虑运用公式法;若是四项或四项以上的多项式,
  通常采用分组分解法,最后运用十字相乘法分解因式。因此,可以概括为:“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
  注意:因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止,否则就是不完全的因式分解,若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解,应该是指在有理数范围内因式分解,因此分解因式的结果,必须是几个整式的积的形式。
  初中数学知识点:因式分解
  因式分解
  因式分解定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
  因式分解要素:①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④
  因式分解与整式乘法的关系:m(a+b+c)
  公因式:一个多项式每项都含有的公共的因式,叫做这个多项式各项的公因式。
  公因式确定方法:①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
  提取公因式步骤
  ①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
  分解因式注意
  ①不准丢字母
  ②不准丢常数项注意查项数
  ③双重括号化成单括号
  ④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
  ⑤相同因式写成幂的形式
  ⑥首项负号放括号外
  ⑦括号内同类项合并。

2021中考知识点归纳数学7


  1、熟知直角三角形的直角,等腰三角形的腰与角以及圆的对称性,根据图形的特殊性质,找准讨论对象,逐一解决。在探讨等腰或直角三角形存在时,一定要按照一定的原则,不要遗漏,最后要综合。这是中考数学的注意点之一。
  2、讨论点的位置,一定要看清点所在的范围,是在直线上,还是在射线或者线段上。
  3、图形的对应关系多涉及到三角形的全等或相似问题,对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论
  4、代数式变形中如果有绝对值、平方时,里面的数开出来要注意正负号的取舍。
  5、考查点的取值情况或范围。这部分多是考查自变量的取值范围的分类,解题中应十分注意性质、定理的使用条件及范围.
  6、函数题目中如果说函数图象与坐标轴有交点,那么一定要讨论这个交点是和哪一个坐标轴的哪一半轴的交点。这也是中考数学的注意点。
  7、由动点问题引出的函数关系,当运动方式改变后(比如从一条线段移动到另一条线段)是,所写的函数应该进行分段讨论。

2021中考知识点归纳数学8


  有理数乘法法则:
  (1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;
  (2)任何数同零相乘都得零;
  (3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.

2021中考知识点归纳数学9


  1。整式和分式
  含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
  没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
  有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
  2。单项式与多项式
  没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的`积―包括单独的一个数或字母)
  几个单项式的和,叫做多项式。
  说明:①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时,是从外形来看。如,
  =x, =│x│等。
  3。系数与指数
  区别与联系:①从位置上看;②从表示的意义上看
  4。同类项及其合并
  条件:①字母相同;②相同字母的指数相同
  合并依据:乘法分配律
  5。根式
  表示方根的代数式叫做根式。
  含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
  注意:①从外形上判断;②区别: 、是根式,但不是无理式(是无理数)。
  6。算术平方根
  ⑴正数a的正的平方根( );
  ⑵算术平方根与绝对值
  ① 联系:都是非负数, =│a│
  ②区别:│a│中,a为一切实数; 中,a为非负数。
  7。同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
  化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
  满足条件:①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
  把分母中的根号划去叫做分母有理化。
  8。指数
  ⑴ ( ―幂,乘方运算)
  ① a0时, 0;②a0时, 0(n是偶数),0(n是奇数)
  ⑵零指数: =1(a≠0)
  负整指数: =1/ (a≠0,p是正整数)

2021中考知识点归纳数学10


  自然数的分类包括了奇数和偶数,质数与合数、1和0。
  自然数的分类
  ①按能否被2整除分
  可分为奇数和偶数。
  1、奇 数:不能被2整除的数叫奇数。
  2、偶 数:能被2整除的数叫偶数。
  注:0是偶数。(20xx年国际数学协会规定,零为偶数.我国20xx年也规定零为偶数。偶数可以被2整除,0照样可以,只不过得数依然是0而已)。
  ②按因数个数分
  可分为质数、合数、1和0。
  1、质 数:只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。也称作素数。
  2、合 数:除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。
  3、1:只有1个因数。它既不是质数也不是合数。
  4、当然0不能计算因数,和1一样,也不是质数也不是合数。
  备注:这里是因数不是约数。
  同学们对于“0”,它是否包括在自然数之内存在争议,其实学术界目前关于这个问题尚无一致意见。

2021中考知识点归纳数学11


  平方根表示法:一个非负数a的平方根记作,读作正负根号a。a叫被开方数。
  中被开方数的取值范围:被开方数a≥0
  平方根性质:①一个正数的平方根有两个,它们互为相反数。②0的平方根是它本身0。③负数没有平方根开平方;求一个数的平方根的运算,叫做开平方。
  平方根与算术平方根区别:1、定义不同。2表示方法不同。3、个数不同。4、取值范围不同。
  联系:1、二者之间存在着从属关系。2、存在条件相同。3、0的算术平方根与平方根都是0
  含根号式子的意义:表示a的平方根,表示a的算术平方根,表示a的负的平方根。
  求正数a的算术平方根的方法;
  完全平方数类型:①想谁的平方是数a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。
  求正数a的算术平方根,只需找出平方后等于a的正数。

2021中考知识点归纳数学12


  最简单的解释就是,不等式是指用不等号可以将两个解析式连接起来所成的式子。
  1.概念:在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子,那它就是一个不等式.例如2x+2y≥2xy,sinx≤1,ex>0 ,2x<3,5x≠5等>x是超越不等式。
  2、分类:不等式分为严格不等式与非严格不等式。
  一般地,用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)
  “≥”(大于等于符号)“≤”(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。
  通常不等式中的数是实数,字母也代表实数,不等式的一般形式为F(x,y,……,z)≤G(x,y,……,z )(其中不等号也可以为<,≥,>中某一个),两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域,不等式既可以表达一个命题,也可以表示一个问题。
  我们大家在判定不等式时要记得,在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子,那它就是一个不等式。

2021中考知识点归纳数学13


  二次函数的最值(10分)
  如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得值(或最小值),即当时,。
  如果自变量的取值范围是,那么,首先要看是否在自变量取值范围内,若在此范围内,则当x=时,;若不在此范围内,则需要考虑函数在范围内的增减性,如果在此范围内,y随x的增大而增大,则当时,,当时,;如果在此范围内,y随x的增大而减小,则当时,,当时,。

2021中考知识点归纳数学14


  1、解不等式问题的分类
  (1)解一元一次不等式、
  (2)解一元二次不等式、
  (3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式、
  ①解一元高次不等式;
  ②解分式不等式;
  ③解无理不等式;
  ④解指数不等式;
  ⑤解对数不等式;
  ⑥解带绝对值的不等式;
  ⑦解不等式组、
  2、解不等式时应特别注意下列几点:
  (1)正确应用不等式的基本性质、
  (2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性、
  (3)注意代数式中未知数的取值范围、
  3、不等式的同解性
  (5)|f(x)|  (6)|f(x)|>g(x)①与f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)≥0)同解;②与g(x)<0同解、
  (9)当a>1时,af(x)>ag(x)与f(x)>g(x)同解,当0ag(x)与f(x)

2021中考知识点归纳数学15


  有理数的乘方
  (1)求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂.
  一般地,记作,读作:a的n次方,表示n个a相乘;其中,a是底数,n是指数,称为幂。
  (2)正数的任何次幂都是正数.
  负数的奇数次幂是负数,
  负数的偶数次幂是正数.
  (3)一个数的平方为它本身,这个数是0和1;
  一个数的立方为它本身,这个数是0、1和-1。

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