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考研数学各科目综合点评以及备考指导

2024年01月05日

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考研数学各科目综合点评以及备考指导
随着进入考研数学各科目的复习阶段,我们需要把综合点评以及备考的事情规划好。小编为大家精心准备了考研数学各科目综合点评和备考规划,欢迎大家前来阅读。
考研数学各科目综合点评和备考指南
1.概率——没有偏题怪题
概率方面,出题的方向和题目的类型也都完全在预料之内,没有偏题怪题。只要考生有比较扎实的基础,复习全面,是很容易拿到高分的。细致地分析起来,今年的题目有这样几个特点:
一是依旧强调对概念的理解。如数学一和数学三的填空题,都是考查概念。数一的第七题,考查对概念的进一步理解。只要掌握好概念,客观题是很容易拿到分数的。
二是仍以计算为主。如在正确掌握概念的基础上,还是以计算为主。无论是数一数三的解答题还是客观题,每道题都需要计算。所以计算还是我们考试的主体。
三是考查学生的分析能力。如数学一的第8题,就考查我们的分析能力。直接根据概念做是做不出来的,需要分析出他们的关系,从而解出最后结果。还有数三的第8题,需要先分析出X+Y=2的所有可能情况,然后才能得出正确结果。
概率论与数理统计和高等代数不同,高等代数中计算技巧多一些,而概率论与数理统计概念和公式比较多,对计算技巧的要求低一些,但对考生分析问题的能力要求高一些,概率论与数理统计中的一些题目,尤其是文字叙述题要求考生有比较强的分析问题的能力。
要达到考试的要求只要公式理解的准确到位,并且多做些相关题目,考卷中碰到类似题目时就一定能够轻易读懂和正确解答。概率论与数理统计中的公式不仅要记住,而且要会用,要会用这些公式分析实际中的问题。我在这里推荐一个记忆公式的方法,就是结合实际的例子和模型记忆。比如二项分布,要结合他的实际背景,伯努利试验中成功的次数的概率。这样才是在理解基础上的记忆,记忆的东西既不容易忘,又能够正确运用到题目的解决中。只有掌握了最本质的概念,在此基础上做一定量的题去巩固所学知识。这样才能对概念的理解更加到位,从而做题更加轻松快捷准确。
2.线性代数——增加试题的灵活技巧性
纵观这次的线性代数考题,在掌握基础知识和具备一定的计算功底的基础上,又增加了试题的灵活性和技巧性,需要学生对知识间的联系熟练掌握,这点达到了,在线代拿高分不难。2013年考研数学中线性代数部分的两道大题一道考在矩阵方程这一部分,另一道考在二次型这一块,与以往出题方式有点不同。
第20题(数一、数三)表面上考矩阵方程,实质上是线性方程组求解的问题。考查学生的思维能力,需要学生对各知识模块熟练掌握且能灵活应用知识间的联系,这类考法在线性代数里不是很常见,难度虽不大,但是需要学生有思路。因此如果能转化到线性方程组求解,这个题就很容易做了.
第21题(数一、数三),考查的是二次型,第一问是求二次型的矩阵,这个问题没有难度,但是有较大的计算量,需要学生有一定的计算功底,且需要熟练掌握矩阵的乘法,第二问是考查二次型在正交变换下的标准型,这个问题涉及了向量内积、向量正交、实对称矩阵的正交变换、求矩阵的特征值等几个知识点,此题综合性较强,也有一定的技巧性,需要学生能综合灵活应用所学知识,由于只需要求二次型的标准型,而且是在正交变换下,所以只要求得二次型矩阵的特征值即可,这是此题解题的思路和关键,本题集中体现了线性代数命题的特点:涉及的基本概念比较多,不同的概念之间的联系比较复杂。考生需要具备比较全面的知识储备才能比较顺利地突破考题所设置的所有关卡。
数学一总体评析
考研数学刚刚结束,数学一卷子考点分布均匀,覆盖了考研数学一各个考点,这跟往年特点吻合,从难度来讲,除了个别题目有一些特点之外,总体的感觉还是难度持平,跟往年相比,尤其是跟去年相比持平。这是高数的.情况。线代概率的话,线代大题有一道题出得比较新颖,形式上新颖,运算量比较大,概率数一这两个是非常传统的题目。
对大家基本概念,性质定理考察比较多,去年考导数应用部分考的是不等式的证明,今年考的微分中值定理,另外还有一个突出的特点,微分方程和幂级数的结合,考了微分方程幂级数解法,这个特点比较显著,还有一个题数一第19题求曲面方程和形心坐标,这个题运算量相对来说是比较大的,只要前期复习得到位,扎扎实实把基本功做到了才能拿下。
比如说数学的方法,这个解题思路怎么样,数学题型怎么样,看到什么样的题套用什么样的解法,这是老师传授给学员比较多的一个方面,除此之外,老师给学生传达很有限的,最后在考场上的也是咱们学生本人,除了老师教给你的方法融会贯通,你要做到手勤和脑勤,手勤就是重在计算上了,也就是说老师教给你的方法,这个方法必须在自己复习过程当中不断加以运算实践。把这个运算熟练到位,那么这时候在考场上才能凸现出你的实力,你和其他考生可以拉开档次,毕竟数学考试是一个选拔性考试。针对这几年真题下来,我发现实际上很多考生都是输在了运算上,这一点的话我们在平时复习当中,这是完全可以避免的,也就是说只要下苦工夫,多在计算上下工夫,讲完以后看一下,过一下就过去了,这样是不行的。每年跟老师跟学生讲要做到手勤,实际上听进去学生占少数,每年考卷分析下来,好多学生输在了运算上。所以希望今年在座各位网友把老师的话听进去以后,明年考试就会有惊喜在里面。另外就是做到脑勤,也就是说这个计算题目出来了,一定要先想一想,多想一想这个题解题思路在哪,在手算之前,看一下有没有简单的方法,包括咱们辅导班上老师经常传授的一些数学解题思路,方法技巧,先想一下有没有这方面的思路,把自己解题思路拓宽下,这是做到脑勤,所以对于准备考研,或者准备考研数学复习的这一部分学生,跨考教育给他的建议就是平常复习当中做到手勤,脑勤。这样在考场上你会非常欣慰的!


考研数学冲刺复习的知识要点


一、高等数学
高等数学是考研数学的重中之重,所占的比重较大,在数学一、三中占56%,数学二中占78%,重点难点较多。具体说来,大家需要重点掌握的知识点有几以下几点:
1.函数、极限与连续:主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。
2.一元函数微分学:主要考查导数与微分的定义;各种函数导数与微分的计算;利用洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的的个数;证明函数不等式;与中值定理相关的证明;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形;求曲线渐近线。
3.一元函数积分学:主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明;定积分的应用,如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。
4.多元函数微分学:主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;多元函数极值或条件极值在与经济上的应用; 二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。此外,数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。
5.多元函数的积分学:包括二重积分在各种坐标下的计算,累次积分交换次序。数一还要求掌握三重积分,曲线积分和曲面积分以及相关的重要公式。
6.微分方程及差分方程:主要考查一阶微分方程的通解或特解;二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;微分方程的建立与求解。差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法,由于微积分的知识是一个完整的体系,考试的题目往往带有很强的综合性,跨章节的题目很多,需要考生对整个学科有一个完整而系统的把握。
二、概率论与数理统计
在数学的三门科目中,同时它还是考研数学中的难点,考生得分率普遍较低。与微积分和线性代数不同的是,概率论与数理统计并不强调解题方法,也很少涉及解题技巧,而非常强调对基本概念、定理、公式的深入理解。其主要知识点有以下几点:
1.随机事件和概率:包括样本空间与随机事件;概率的定义与性质(含古典概型、几何概型、加法公式);条件概率与概率的乘法公式;事件之间的关系与运算(含事件的独立性);全概公式与贝叶斯公式;伯努利概型。
2.随机变量及其概率分布:包括随机变量的概念及分类;离散型随机变量概率分布及其性质;连续型随机变量概率密度及其性质;随机变量分布函数及其性质;常见分布;随机变量函数的分布。
3.二维随机变量及其概率分布:包括多维随机变量的概念及分类;二维离散型随机变量联合概率分布及其性质;二维连续型随机变量联合概率密度及其性质;二维随机变量联合分布函数及其性质;二维随机变量 的边缘分布和条件分布;随机变量的独立性;两个随机变量的简单函数的分布。
4.随机变量的数字特征:随机变量的数字期望的概念与性质;随机变量的方差的概念与性质;常见分布的数字期望与方差;随机变量矩、协方差和相关系数。
5.大数定律和中心极限定理,以及切比雪夫不等式。
6.数理统计与参数估计。
三、线性代数
一般而言,在数学三个科目中,很多同学会认为线性代数比较简单。事实上,线性代数的内容纵横交错,环环相扣,知识点之间相互渗透很深,因此不仅出题角度多,而且解题方法也是灵活多变,需要在夯实基础的前提下大量练习,归纳总结。线性代数的重要知识点主要有:代数余子式,伴随矩阵,逆矩阵,初等变换与初等矩阵,正交变换与正交矩阵,秩(矩阵、向量组、二次型),等价(矩阵、向量组),线性组合与线性表出,线性相关与线性无关,极大线性无关组,基础解系与通解,解的结构与解空间,特征值与特征向量,相似与相似对角化。


考研数学提高解题能力的方法


第一,大家要按照大纲对数学基本概念、基本方法、基本定理准确把握。
数学是一门演绎的科学,靠侥幸押题是行不通的。只有对基本概念有深入理解,对基本定理和公式牢牢记住,才能找到解题的突破口和切入点。分析近几年考生的数学答卷可以发现,考生失分的一个重要原因就是对基本概念、定理理解不准确,数学中最基本的方法掌握不好,给解题带来思维上的困难。
第二,要加强解综合性试题和应用题能力的训练,力求在解题思路上有所突破。
在解综合题时,迅速地找到解题的切入点是关键一步,为此需要熟悉规范的解题思路,考生应能够看出面前的题目与他曾经见到过的题目的内在联系。为此必须在复习备考时对所学知识进行重组,搞清有关知识的纵向与横向联系,转化为自己真正掌握的东西。考研辅导专家提醒考生,解应用题的一般步骤都是认真理解题意,建立相关数学模型,如微分方程、函数关系、条件极值等,将其化为某数学问题求解。建立数学模型时,一般要用到几何知识、物理力学知识和经济学术语等。
第三,在保证质量的前提下还是要多做题目。
题目做的多了,才有可能提高解题速率和正确率。选择题和填空题在数学考卷中所占的比重很大,这些题目的解答往往会“一失足成千古恨”,稍不留神,一步做错就全军覆没。不能说只要考场上认真,仔细地做题就不会有“会做但做错”的情况出现,其实有些看似由于粗心引起的错误是由于考生之前没有碰到过这种错误,考生时大脑中意识不到要注意这些问题,所以这种错误是不能仅仅认真、仔细就可以避免得了的。考研辅导专家提醒考生,在复习数学时,要熟悉和掌握教材中的基本概念和定理,清楚各个考点,形成一个知识体系。有了这个基础,整个数学的复习都会比较轻松,并取得事半功倍的效果。然后是整理数学班的笔记,熟悉掌握笔记中所讲的出题点和各种解题规律,这样就可以进入做题状态了。
因此,考生必须牢牢掌握和理解数学的基本概念、基本定理、重要的数学法则、重要的数学结论等数学基础知识,这些是数学的基本要素,不打牢这个基础,其他一切都谈不上。大家要通过平日的训练,努力提高数学的解题能力,做到面对任何一道题都能有条不紊地一步步展开分析和运算。考数学的同学一般都会有过这样的体验,自己没有做出来的题,经别人一说,马上就能恍然大悟,这就是解题能力不强所致,而并不是全然不会做,其实往往就是某一个或两个关键环节没有突破,形成卡壳。数学并没有太多花里胡哨的技巧,一般来说大都是基础知识变换形态之后出现在你面前而已,大家一定要把基础工作做好,注意重点知识的衔接与转换,才能切实提高自己的解题能力。

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