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数学必修二第二章知识点

2024年01月05日

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数学必修二第二章知识点
  在平日的学习中,大家都背过不少知识点,肯定对知识点非常熟悉吧!知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。相信很多人都在为知识点发愁,以下是小编收集整理的数学必修二第二章知识点,希望对大家有所帮助。
数学必修二第二章知识点1
  1、平面向量基本概念
  有向线段:具有方向的线段叫做有向线段,以A为起点,B为终点的有向线段记作或AB;
  向量的模:有向线段AB的长度叫做向量的模,记作|AB|;
  零向量:长度等于0的向量叫做零向量,记作或0。(注意粗体格式,实数“0”和向量“0”是有区别的,书写时要在实数“0”上加箭头,以免混淆);
  相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量;
  平行向量(共线向量):两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量,零向量与任意向量平行,即0//a;
  单位向量:模等于1个单位长度的向量叫做单位向量,通常用e表示,平行于坐标轴的单位向量习惯上分别用i、j表示。
  相反向量:与a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,―(―a)=a,零向量的相反向量仍然是零向量。
  2、平面向量运算
  加法与减法的代数运算:
  (1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)则a b=(x1+x2,y1+y2)。
  向量加法与减法的几何表示:平行四边形法则、三角形法则。
  向量加法有如下规律:+ = +(交换律);+(+c)=(+)+c(结合律);
  实数与向量的积:实数与向量的积是一个向量。
  (1)| |=| |・| |;
  (2)当a>0时,与a的方向相同;当a<0时,与a的方向相反;当a=0时,a=0。
  两个向量共线的充要条件:
  (1)向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数,使得b= 。
  (2)若=(),b=()则‖b 。
  3、平面向量基本定理
  若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数,,使得= e1+ e2。
  4、平面向量有关推论
  三角形ABC内一点O,OA・OB=OB・OC=OC・OA,则点O是三角形的垂心。
  若O是三角形ABC的外心,点M满足OA+OB+OC=OM,则M是三角形ABC的垂心。
  若O和三角形ABC共面,且满足OA+OB+OC=0,则O是三角形ABC的重心。
  三点共线:三点A,B,C共线推出OA=μOB+aOC(μ+a=1)

数学必修二第二章知识点2


  函数简介
  函数的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合、映射的观点出发。
  函数的近代定义是给定一个数集A,假设其中的元素为x,对A中的元素x施加对应法则f,记作f(x),得到另一数集B,假设B中的元素为y,则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示。
  函数概念含有三个要素:定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f,它是函数关系的本质特征。
  函数最早由中国清朝数学家李善兰翻译,出于其著作《代数学》。之所以这么翻译,他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”,也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化,或者说一个量中包含另一个量。
  一、一次函数定义与定义式:
  自变量x和因变量y有如下关系:
  y=kx+b
  则此时称y是x的一次函数。
  特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。
  即:y=kx(k为常数,k≠0)
  二、一次函数的性质:
  1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k
  即:y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
  2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。
  三、一次函数的图像及性质:
  1.作法与图形:通过如下3个步骤
  (1)列表;
  (2)描点;
  (3)连线,可以作出一次函数的图像――一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
  2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。
  3.k,b与函数图像所在象限:
  当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;
  当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。
  当b>0时,直线必通过一、二象限;
  当b=0时,直线通过原点
  当b<0时,直线必通过三、四象限。
  特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。
  这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。
  四、确定一次函数的表达式:
  已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。
  (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
  (2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
  (3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。
  (4)最后得到一次函数的表达式。
  五、一次函数在生活中的应用:
  1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。
  2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
  六、常用公式:
  1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)
  2.求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2
  3.求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/2
  4.求任意线段的长:√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)
  数学集合与集合之间的关系知识点
  某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号,含有有限个元素叫有限集,含有无限个元素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做Φ。空集是任何集合的子集,是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集,真子集都具有传递性。(说明一下:如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素,则A称作是B的子集,写作A B。若A是B的子集,且A不等于B,则A称作是B的真子集,一般写作A属于B。中学教材课本里将符号下加了一个不等于符号,不要混淆,考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。)
  高中数学的学习方法
  多看辅导书
  老师布置的作业我肯定都要做完,但我不会满足于老师布置的作业,我还要看一些辅导书籍,做一些辅导书籍上的作业,直到我能理解定义、定理和公式的含义,一道题尽量用多种办法去解题,做到举一反三。我经常买和课程有关的辅导书籍看,每一门课程我都有好几本相关的辅导书籍。
  定期整理归纳
  每学完一章的内容,我都要进行小结。把这章的内容归纳一下,把定义、定理、公式和这个定义、定理、公式有代表行的练习题写出来,最后就是用几句话把这一章的内容概括一下,目的是方便记忆。我写在一张纸上,放在口袋里,随时会拿出这张纸来看一下。我一般不看完,只看前面几个字,然后去想后面的内容,实在想不出来才再看一下的。考试前每一科目我都是把内容归纳后,写在纸上放在口袋里,跑到没人的大树底下,一会看一下归纳的纸条,背诵内容和例题。

数学必修二第二章知识点3


  1、数列概念
  ①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集Nx或其有限子集{1,2,3,…,n}的函数,其中的{1,2,3,…,n}不能省略。
  ②用函数的观点认识数列是重要的思想方法,一般情况下函数有三种表示方法,数列也不例外,通常也有三种表示方法:a、列表法;b、图像法;c、解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
  ③函数不一定有解析式,同样数列也并非都有通项公式。
  等差数列
  1、等差数列通项公式
  an=a1+(n―1)d
  n=1时a1=S1
  n≥2时an=Sn―Sn―1
  an=kn+b(k,b为常数)推导过程:an=dn+a1―d令d=k,a1―d=b则得到an=kn+b
  2、等差中项
  由三个数a,A,b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时,A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。
  有关系:A=(a+b)÷2
  3、前n项和
  倒序相加法推导前n项和公式:
  Sn=a1+a2+a3+・・・・・+an
  =a1+(a1+d)+(a1+2d)+・・・・・・+[a1+(n―1)d]①
  Sn=an+an―1+an―2+・・・・・・+a1
  =an+(an―d)+(an―2d)+・・・・・・+[an―(n―1)d]②
  由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+・・・・・・+(a1+an)(n个)=n(a1+an)
  ∴Sn=n(a1+an)÷2
  等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半:
  Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n―1)d÷2
  Sn=dn2÷2+n(a1―d÷2)
  亦可得
  a1=2sn÷n―an=[sn―n(n―1)d÷2]÷n
  an=2sn÷n―a1
  有趣的是S2n―1=(2n―1)an,S2n+1=(2n+1)an+1
  4、等差数列性质
  一、任意两项am,an的关系为:
  an=am+(n―m)d
  它可以看作等差数列广义的通项公式。
  二、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:
  a1+an=a2+an―1=a3+an―2=…=ak+an―k+1,k∈Nx
  三、若m,n,p,q∈Nx,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq
  四、对任意的k∈Nx,有
  Sk,S2k―Sk,S3k―S2k,…,Snk―S(n―1)k…成等差数列。
  等比数列
  1、等比中项
  如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项。
  有关系:
  注:两个非零同号的实数的等比中项有两个,它们互为相反数,所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。
  2、等比数列通项公式
  an=a1xq’(n―1)(其中首项是a1,公比是q)
  an=Sn―S(n―1)(n≥2)
  前n项和
  当q≠1时,等比数列的前n项和的公式为
  Sn=a1(1―q’n)/(1―q)=(a1―a1xq’n)/(1―q)(q≠1)
  当q=1时,等比数列的前n项和的公式为
  Sn=na1
  3、等比数列前n项和与通项的关系
  an=a1=s1(n=1)
  an=sn―s(n―1)(n≥2)
  4、等比数列性质
  (1)若m、n、p、q∈Nx,且m+n=p+q,则am・an=ap・aq;
  (2)在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列。
  (3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出:a1・an=a2・an―1=a3・an―2=…=ak・an―k+1,k∈{1,2,…,n}
  (4)等比中项:q、r、p成等比数列,则aq・ap=ar2,ar则为ap,aq等比中项。
  记πn=a1・a2…an,则有π2n―1=(an)2n―1,π2n+1=(an+1)2n+1
  另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。在这个意义下,我们说:一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
  (5)等比数列前n项之和Sn=a1(1―q’n)/(1―q)
  (6)任意两项am,an的关系为an=am・q’(n―m)
  (7)在等比数列中,首项a1与公比q都不为零。
  注意:上述公式中a’n表示a的n次方。
  数学三角形斜边计算公式
  斜边是指直角三角形中最长的那条边,也指不是构成直角的那条边。在勾股定理中,斜边称作“弦”。
  三角形斜边长等于根号下两直角边的平方和,即斜边c=√(a^2+b^2)
  解答过程如下:
  (1)在直角三角形中满足勾股定理―在平面上的一个直角三角形中,两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。数学表达式:a2+b2=c2
  (2)a2+b2=c2求c,因为c是一条边,所以就是求大于0的一个根。即c=√(a2+b2)。
  在几何中,斜边是直角三角形的最长边,与直角相对。直角三角形的斜边的长度可以使用毕达哥拉斯定理找到,该定理表示斜边长度的平方等于另外两边长度的平方和。例如,如果其中一方的长度为3(平方,9),另一方的长度为4(平方,16),那么它们的正方形加起来为25。斜边的长度为平方根25,即5。
  提高数学成绩的窍门是什么
  找漏洞
  学生如何找自己学科上的漏洞呢?主要就是要在预习时找漏洞。上课学生的学习目标明确,注意力才会集中,听课效率才会高。除了预习,做题也是一种很好的找漏洞的方式。
  多做题不等于提高分数,只有多补漏洞,才能提高分数
  题目千千万,我们是做不完的。做题的是为了掌握、巩固知识点,如果已经掌握了,就没有必要再做了。学生应该把时间放在补漏洞上,预习也要引起高度重视。
  不要轻易放过一道错题
  对于学生错误的习题,教师会讲评一遍,学生更正一遍之后就了事,但这种态度是不正确的。从哪里倒下就在哪里爬起来,“错题是个宝,天天少不了,每天都在找,积累为大考。”这就要求学生反思三点,一、问题到底出在哪里?二、产生错误的根本是什么?三、如何做才能避免下次犯同样的错误?如果每道错题都利用好的,还怕成绩不能提高吗?
  落实的关键是检测和重复
  落实就是硬道理。看自己补漏洞的效果如何最好的方式就是检测,多次检测没有问题了,那么这个漏洞就不上了。补漏洞也不是一次、两次就能解决,需要一定的重复。
  既要“亡羊补牢”,更要“未雨绸缪”
  考试后,教师逐题分析错题、失分原因――找漏洞;制定切实有效的改进措施――想办法;有针对性地加强专项训练――补漏洞。有时“亡羊补牢”已经晚了,我们更应该“未雨绸缪”。每天把学习上的问题记录下来并解决落实好。考前的模拟测试,也是一个好办法。

数学必修二第二章知识点4


  方程的根与函数的零点
  1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。
  2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即:方程有实数根,函数的图象与坐标轴有交点,函数有零点.
  3、函数零点的求法:
  (1)(代数法)求方程的实数根;
  (2)(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.
  4、二次函数的零点:
  (1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点.
  (2)△=0,方程有两相等实根(二重根),二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.
  两个平面的位置关系:
  (1)两个平面互相平行的定义:空间两平面没有公共点
  (2)两个平面的位置关系:
  两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。
  a、平行
  两个平面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。
  两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么交线平行。
  b、相交
  二面角
  (1)半平面:平面内的一条直线把这个平面分成两个部分,其中每一个部分叫做半平面。
  (2)二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°,180°]
  (3)二面角的棱:这一条直线叫做二面角的棱。
  (4)二面角的面:这两个半平面叫做二面角的面。
  (5)二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
  (6)直二面角:平面角是直角的二面角叫做直二面角。
  esp.两平面垂直
  两平面垂直的定义:两平面相交,如果所成的角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。记为⊥
  两平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直
  两个平面垂直的性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
  (3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点.
  学好数学的方法
  抓学习节奏
  数学课没有一定的速度是无效学习,慢腾腾的学习是训练不出思维速度,训练不出思维的敏捷性,是培养不出数学能力的,这就要求在数学学习中一定要有节奏,这样久而久之,思维的敏捷性和数学能力会逐步提高。
  整理数学笔记
  准备一本笔记本,把一些重要的公式,基本内容记录下来。不要以为数学只要一直刷题就可以了。连公式都记不住,再怎么刷也是无用的,效率不高,事倍功半!所以要把知识点记录下来,在配上典型例题,就可以熟记知识点,还加强运用,提高效率。
  集合的定义
  集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中,构成集合的这些对象则称为该集合的元素。
  例如,全中国人的集合,它的元素就是每一个中国人。通常用大写字母如A,B,S,T……表示集合,而用小写字母如a,b,x,y……表示集合的元素。若x是集合S的元素,则称x属于S,记为x∈S。若y不是集合S的元素,则称y不属于S,记为y?S。

数学必修二第二章知识点5


  随机事件的概率及概率的意义
  1、基本概念:
  (1)必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件;
  (2)不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件;
  (3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;
  (4)随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S的随机事件;
  (5)频数与频率:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事nA件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=n为事件A出现的概率:对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率。nA
  (6)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值n,它具有一定的`稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
  概率的基本性质
  1、基本概念:
  (1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件
  (2)若A∩B为不可能事件,即A∩B=ф,那么称事件A与事件B互斥;
  (3)若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件;
  (4)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A
  ∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1―P(B)
  2、概率的基本性质:
  1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1;2)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);
  3)若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1―P(B);
  4)互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形:(1)事件A发生且事件B不发生;(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生,而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生,其包括两种情形;(1)事件A发生B不发生;(2)事件B发生事件A不发生,对立事件互斥事件的特殊情形。
  学习数学小窍门
  建立数学纠错本。
  把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防再犯。争取做到:找错、析错、改错、防错。达到:能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。
  限时训练。
  可以找一组题(比如10道选择题),争取限定一个时间完成;也可以找1道大题,限时完成。这主要是创设一种考试情境,检验自己在紧张状态下的思维水平。
  调整心态,正确对待考试。
  首先,应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上,因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目,而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂,认真思考,尽量让自己理出头绪,做完题后要总结归纳。调整好自己的心态,使自己在任何时候镇静,思路有条不紊,克服浮躁的情绪。
  数学映射、函数、反函数知识点
  1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别,映射是一种特殊的对应,而函数又是一种特殊的映射。
  2、对于函数的概念,应注意如下几点:
  (1)掌握构成函数的三要素,会判断两个函数是否为同一函数。
  (2)掌握三种表示法――列表法、解析法、图象法,能根实际问题寻求变量间的函数关系式,特别是会求分段函数的解析式。
  (3)如果y=f(u),u=g(x),那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数,其中g(x)为内函数,f(u)为外函数。
  3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤:
  (1)确定原函数的值域,也就是反函数的定义域;
  (2)由y=f(x)的解析式求出x=f―1(y);
  (3)将x,y对换,得反函数的习惯表达式y=f―1(x),并注明定义域。
  注意①:对于分段函数的反函数,先分别求出在各段上的反函数,然后再合并到一起。
  ②熟悉的应用,求f―1(x0)的值,合理利用这个结论,可以避免求反函数的过程,从而简化运算。

数学必修二第二章知识点6


  简单随机抽样
  1.总体和样本
  在统计学中,把研究对象的全体叫做总体.把每个研究对象叫做个体.把总体中个体的总数叫做总体容量.为了研究总体的有关性质,一般从总体中随机抽取一部分:研究,我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.
  2.简单随机抽样,也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随机地抽取调查单位。特点是:每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等),样本的每个单位完全独立,彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时,才采用这种方法。
  3.简单随机抽样常用的方法:
  (1)抽签法;⑵随机数表法;⑶计算机模拟法;⑷使用统计软件直接抽取。
  在简单随机抽样的样本容量设计中,主要考虑:①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。
  4.抽签法:
  (1)给调查对象群体中的每一个对象编号;
  (2)准备抽签的工具,实施抽签
  (3)对样本中的每一个个体进行测量或调查
  例:请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。
  5.随机数表法:
  例:利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。
  系统抽样
  1.系统抽样(等距抽样或机械抽样):
  把总体的单位进行排序,再计算出抽样距离,然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
  K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模)
  前提条件:总体中个体的排列对于研究的变量来说,应是随机的,即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下,从不同的样本开始抽样,对比几次样本的特点。如果有明显差别,说明样本在总体中的分布承某种循环性规律,且这种循环和抽样距离重合。
  2.系统抽样,即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低,实施也比较简单。更为重要的是,如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用,总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话,使用系统抽样可以大大提高估计精度。
  分层抽样
  1.分层抽样(类型抽样):
  先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次,然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本,最后,将这些子样本合起来构成总体的样本。
  两种方法:
  1.先以分层变量将总体划分为若干层,再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。
  2.先以分层变量将总体划分为若干层,再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列,最后用系统抽样的方法抽取样本。
  2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体,再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体,所有的样本进而代表总体。
  分层标准:
  (1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。
  (2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。
  (3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。
  3.分层的比例问题:
  (1)按比例分层抽样:根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。
  (2)不按比例分层抽样:有的层次在总体中的比重太小,其样本量就会非常少,此时采用该方法,主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时,则需要先对各层的数据资料进行加权处理,调整样本中各层的比例,使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。
  用样本的数字特征估计总体的数字特征
  1、本均值:
  2、样本标准差:
  3.用样本估计总体时,如果抽样的方法比较合理,那么样本可以反映总体的信息,但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中,这种偏差是不可避免的。
  虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差,而只是一个估计,但这种估计是合理的,特别是当样本量很大时,它们确实反映了总体的信息。
  4.(1)如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数,标准差不变
  (2)如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k,标准差变为原来的k倍
  (3)一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响,区间的应用;
  “去掉一个最高分,去掉一个最低分”中的科学道理
  两个变量的线性相关
  1、概念:
  (1)回归直线方程
  (2)回归系数
  2.最小二乘法
  3.直线回归方程的应用
  (1)描述两变量之间的依存关系;利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系
  (2)利用回归方程进行预测;把预报因子(即自变量x)代入回归方程对预报量(即因变量Y)进行估计,即可得到个体Y值的容许区间。
  (3)利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化,通过控制x的范围来实现统计控制的目标。如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程,即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度。
  4.应用直线回归的注意事项
  (1)做回归分析要有实际意义;
  (2)回归分析前,最好先作出散点图;
  (3)回归直线不要外延。
  数学集合知识点
  集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人,物品,也可以是数学元素。例如:1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集:紧急~。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素:有理数的~。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念,如集合论:集合是现代数学的基本概念,专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor,G.F.P.,1845年―1918年,德国数学家先驱,是集合论的创始者,目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。
  集合,在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念,可通过直观、公理的方法来下“定义”。
  集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起,使之成为一个整体(或称为单体),这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。
  集合与集合之间的关系
  某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号,含有有限个元素叫有限集,含有无限个元素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做Φ。空集是任何集合的子集,是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集,真子集都具有传递性。(说明一下:如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素,则A称作是B的子集,写作A B。若A是B的子集,且A不等于B,则A称作是B的真子集,一般写作A属于B。中学教材课本里将符号下加了一个不等于符号,不要混淆,考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。)
  数学的学习方法
  逐步形成“以我为主”的学习模式数学不是靠老师教会的,而是在老师的引导下,靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程,养成实事求是的科学态度,独立思考、勇于探索的创新精神。
  记数学笔记,特别是对概念理解的不同侧面和数学规律,教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题,以及你还存在的未解决的问题,以便今后将其补上。

数学必修二第二章知识点7


  直线与平面有几种位置关系

  直线与平面的关系有3种:直线在平面上,直线与平面相交,直线与平面平行。其中直线与平面相交,又分为直线与平面斜交和直线与平面垂直两个子类。
  直线在平面内――有无数个公共点;直线与平面相交――有且只有一个公共点;直线与平面平行――没有公共点。直线与平面相交和平行统称为直线在平面外。
  直线与平面垂直的判定:如果直线L与平面α内的任意一直线都垂直,我们就说直线L与平面α互相垂直,记作L⊥α,直线L叫做平面α的垂线,平面α叫做直线L的垂面。
  线面平行:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。平面外一条直线与此平面的垂线垂直,则这条直线与此平面平行。
  直线与平面的夹角范围
  [0,90°]或者说是[0,π/2]这个范围。
  当两条直线非垂直的相交的时候,形成了4个角,这4个角分成两组对顶角。两个锐角,两个钝角。按照规定,选择锐角的那一对对顶角作为直线和直线的夹角。
  直线的方向向量m=(2,0,1),平面的法向量为n=(-1,1,2),m,n夹角为θ,cosθ=(m_n)/|m||n|,结果等于0.也就是说,l和平面法向量垂直,那么l平行于平面。l和平面夹角就为0°
  提高数学成绩的技巧是什么
  课内重视听讲,课后及时复习
  接受一种新的知识,主要实在课堂上进行的,所以要重视课堂上的学习效率,找到适合自己的学习方法,上课时要跟住老师的思路,积极思考。下课之后要及时复习,遇到不懂的地方要及时去问,在做作业的时候,先把老师课堂上讲解的内容回想一遍,还要牢牢的掌握公式及推理过程,尽量不要去翻书。尽量自己思考,不要急于翻看答案。还要经常性的总结和复习,把知识点结合起来,变成自己的知识体系。
  多做题,养成良好的解题习惯
  要想学好数学,大量做题是必可避免的,熟练地掌握各种题型,这样才能有效的提高数学成绩。刚开始做题的时候先以书上习题为主,答好基础,然后逐渐增加难度,开拓思路,练习各种类型的解题思路,对于容易出现错误的题型,应该记录下来,反复加以联系。在做题的时候应该养成良好的解题习惯,集中注意力,这样才能进入最佳的状态,形成习惯,这样在考试的时候才能运用自如。
  数学三角函数知识点
  1.终边与终边相同(的终边在终边所在射线上).
  终边与终边共线(的终边在终边所在直线上).
  终边与终边关于轴对称
  终边与终边关于轴对称
  终边与终边关于原点对称
  一般地:终边与终边关于角的终边对称.
  与的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定.
  2.弧长公式:,扇形面积公式:1弧度(1rad).
  3.三角函数符号特征是:一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正.
  4.三角函数线的特征是:正弦线“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线“躺在轴上(起点是原点)”、正切线“站在点处(起点是)”.务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系,‘正弦’‘纵坐标’、‘余弦’‘横坐标’、‘正切’‘纵坐标除以横坐标之商’”;务必记住:单位圆中角终边的变化与值的大小变化的关系为锐角
  5.三角函数同角关系中,平方关系的运用中,务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值,精确确定角的范围,并进行定号”;
  6.三角函数诱导公式的本质是:奇变偶不变,符号看象限.
  7.三角函数变换主要是:角、函数名、次数、系数(常值)的变换,其核心是“角的变换”!
  角的变换主要有:已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.
  8.三角函数性质、图像及其变换:
  (1)三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性
  注意:正切函数、余切函数的定义域;绝对值对三角函数周期性的影响:一般说来,某一周期函数解析式加绝对值或平方,其周期性是:弦减半、切不变.既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值,其周期性不变;其他不定.如的周期都是,但的周期为,y=|tanx|的周期不变,问函数y=cos|x|,,y=cos|x|是周期函数吗?
  (2)三角函数图像及其几何性质:
  (3)三角函数图像的变换:两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换.
  (4)三角函数图像的作法:三角函数线法、五点法(五点横坐标成等差数列)和变换法.
  9.三角形中的三角函数:
  (1)内角和定理:三角形三角和为,任意两角和与第三个角总互补,任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.
  (2)正弦定理:(R为三角形外接圆的半径).
  (3)余弦定理:常选用余弦定理鉴定三角形的类型.

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