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考研数学概率论首轮复习的常见疑问

2024年01月05日

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考研数学概率论首轮复习的常见疑问
考生面临考研数学,在首轮复习的时候,需要把概率论的常见疑问了解清楚。小编为大家精心准备了考研数学概率论首轮复习疑问解答,欢迎大家前来阅读。
考研数学概率论首轮复习常见8大疑问
1.概率的数理统计要怎么复习?什么叫几何型概率?
答:几何型概率原则上只有理工科考,是数学一考察的对象,最近两年经济类的大纲也加进来了,但还没有考过,数学三、数学四的话虽然明确写在大纲里,还没有考。明年是否可能考呢?几何概率是一个考点,但不是一个考察的重点。我个人认为一是它考的可能性很小,如果考也是考一个小题,或者是选择题或者是填空题或者在大题里运用一下概率的模式,就是一个事件发生的概率是等于这个事件的度量或者整个样本空间度量的比。
这个度量的话指的是面积,一维空间指的是长度,二维空间指的是面积,三维空间指的是体积。所以几何概率指的是长度的比、面积的比和体积的比。重点是面积的比,是二维的情况。
何概率其实很简单,是一个程序化的过程,按这四个步骤你肯定能做出来。第一步把样本空间和让你求概率的事件用几何表示出来。第二步既然是几何概率那就是图形,第二步把几何图形画出来。第三步你就把样本空间和让你求概率的事件所在的几何图形的度量,就是刚才所说的面积或者体积求出来。第三步代公式。以前考过的几何概率的题度量的计算都是用初等的方法做,我推测下次考的话,可能会难一点的。比如说用意项,面积可能用到定积分或者重积分计算,把概率和高等数学联系起来。
关于第二个问题,概率统计怎么复习,今年的考试分配很不正常,明年不会是这样的情况。我想明年数学一(统计)应该考一个八、九分的题是比较适中的。从今年考试中心的样题统计这一块是九分。数学三(统计)应该八分左右,统计这一块大家不要放弃,明年可能会考,分数应该是八、九分的题。
至于复习,它的内容占了四分之一的样子。但是这一部分的题相对于概率题比较固定,做题的方法也比较固定,对考生来说比较好掌握,但这部分考生考得差,可能很多学校没有开这门课,或者开的话讲得比较简单,所以一些同学没有达到考试的水平。其实这部分稍微花一点时间就可以掌握了。主要就是这几块内容一是样本与抽样分布,就是三大分布搞清楚,把他们的结构搞清楚,把统计上的分布搞清楚。
然后是参数估计、矩估计、最大似然估计、区间估计、三种估计方法,三个评价标准,无偏性、有效性、一致性,重点是无偏性的考查,因为它是期望的计算,其次是有效性。一致性一般不会考,考的可能性很小。这三种估计方法重点也是前面两种,矩估计、最大似然估计,区间做了限制,考了很少,历年考试的情况也就是代代公式。
最后一部分是假设检验这部分,这一部分我个人推测明年有可能考一个概念性的小题。一是了解U检验统计量、T检验统计量、卡方检验统计量,把这三个检验统计量的分布搞清楚。另外假设检验的思想和四个步骤了解一下就可以了。我想这部分考生少花一点时间,统计这个题是没有问题的,重点就是参数估计,就是三种估计方法,三个评价标准,重点在那个地方。
2.概率的公式、概念比较多,怎么记?
答:我们看这样一个模型,这是概率里经常见到的,从实际产品里面我们每次取一个产品,而且取后不放回去,就是日常生活中抽签抓阄的模型。现在我说四句话,大家看看有什么不同,第一句话“求一下第三次取到十件产品有七件正品三件次品,我们每次取一件,取后不放回”,下面我们来求四个类型,第一问我们求第三次取得次品的概率。
第二问我们求第三次才取得次品的概率。第三问已知前两次没有取得次品第三次取到次品。第四问不超过三次取到次品。大家看到这四问的话我想是容易糊涂的,这是四个完全不同的概率,但是你看完以后可能有很多考生认为有的就是一个类型,但实际上是不一样的。
先看第一个“第三次取得次品”,这个概率与前面取得什么和后面取得什么都没有关系,所以这个我们叫绝对概率。第一个概率我想很多考生都知道,这个概率应该是等于十分之三,用古代概率公式或者全概率公式求出来都是十分之三。这个概率改成第四次、第五次取到都是十分之三,就是说这个概率与次数是没有关系的。所以在这里我们可以看出,日常生活中抽签、抓阄从数学上来说是公平的。
拿这个模型来说,第一次取到和第十次取到次品的概率都是十分之三。下面我们再看看第二个概率,第三次才取到次品的概率,这个事件描述的是绩事件,这是概率里重要的概念,改变表示同时发生的概率。但是这个与第三次的概率是容易混淆的,如果表示的可以这样表述,如果用A1表示第一次取到次品,A2表示第二次取到次品,A3是第三次取到次品。
如果A表示第一次不取到次品,B表示第二次不取到次品,C表示第三次不取到次品,求ABC绩事件发生的概率。第三问表示条件概率,已知前两次没有取到次品,第三次取到次品P(C|AB),第三问求的就是一个条件概率。我们看第四问,不超过三次取得次品,这是一个和事件的概率,就是P(A+B+C)。从这个例子大家可以看出,概率论确实对题意的理解非常重要,要把握准确,否则就得不到准确的答案。
3.我概率这块掌握的不够扎实,复习很困难,我应该怎样才能更好的复习概率这部分内容?
答:概率这门学科与别的学科是不太一样的,首先我建议这位同学你可以看一下教育部考试中心一本杂志,专门出了一个针对研究生考试的书,这个里面请我写了一篇文章,里面我举很多例子,你看了之后有一个详细复习方法。概率这门学科与概率统计、微积分是不一样的,它要求对基本概念、基本性质的理解比较强,有个同学跟我说高等数学不存在把题看不懂的问题,但是概率统计的题尤其文字叙述的时候看不懂题,从这个意义上来说同学平常复习时候,只要针对每一个基本概念,要把它准确的理解,概念要理解准确,通过例子理解概念,通过实际物体理解概念。
例如:比如我们一个盒子一共有十件产品,其中三件次品,七件正品,我们做一个实验,每次只取一件产品,取之后不再放回去,现在我提两个问题:一个是第三次取的次品是什么事件,这个事件就是积事件,第一次没有取到次品,第二次没有取到次品,第三次是取到次品,求这么一个事件的概率,但是换一个问题,我说你求前面两次没有取到次品情况下,第三次取到次品的概率,这个就不是积事件了,我第二个问题是知道了前面两次没有取到次品,这个信息已经知道了,然后问你第三次取到次品概率是多少,这是条件概率,这个信息已经知道了,另外一个事件发生的概率,这叫条件概率,这是容易混淆的。还有绝对概率,拿我们刚才举的例子来讲,如果我让你求第三次取到次品是什么概率,那是绝对事件的概率,这和前面两个又不一样。
举这个例子提醒考生复习时候把这些基本概念搞清楚了,把公式把握了,这个就比较容易了。跟微积分比较起来这里没有什么公式,公式很少。所以我们把基本概念弄清楚以后,计算的技巧比微积分少得多,所以有同学跟我说,他说概率统计这门课程要么就考高分,要么考低分,考中间分数的人很少,这就说明了这种课程的特点。
4.概率的公式非常难背,有什么好方法吗?
答:背下来是基本的要求,概率的公式并不多,但是概率的公式和高等数学的公式相比,仅仅记住它是不够的,比如给一个函数求导数,你会做,因为你知道是求导数,概率问题,比如全概率公式,考试的时候从来没有哪一年是请你用全概率公式求求某概率,所以从分析问题的层面来说概率的要求高一点,但是从计算技巧来说概率的技巧低一些,所以我建议大家结合实际的例子和模型记它。比如二向概率公式,你可以这么记它,记一个模型,把一枚硬币重复抛N次,正面冲上的概率是多少呢?这个公式哪一个符号在实际问题里面是什么东西,这样才是在理解的基础上记忆,当然就不容易忘记了。
5.关于数理统计先阶段复习应该抓哪些?
答:考试要注意,只有数学1和数学3的同学要考数理统计,按照以前考试数学1一般来说考三分之一分数的题,数学3是四分之一,但是仅仅是一个很例外的情况,2003年数学1考了16分的数理统计,但是今年没有考这部分,今年考试这个地方的命题是有一点有失偏颇,我个人的看法为了避免这样的情况,所以这个地方一定要看,一般要考8分左右的题是比较合适的,到底考什么,我可以把这个范围缩的比较小,考这么几种题型,第一个是求统计量的数字特征或者是统计量的分布,统计量大家知道就是样本的函数,样本就是X1X2-Xn,就是期望、方差、系方差,相关系数等等,求统计量的数字特征。
第二个题型,统计量既然是随机变量,当然可以求统计量的分布,2001年数学3是考了,2002年数学3考了,所以这个地方也是重要的题型。其次第三种题型是参数估计,你要会求。要考你背两到三个区间估计的公式就可以了,所以为什么这个地方考的次数最多,每一种方法你都要会做。第四种题型就是对估计量的好坏进行评价,估计是无偏是有效的还是抑制的。2003年就考了一个大题。
另外第五种题型就是假设间接这个地方,这么年以来只考过两次,而且从99年以来练习五年这一章是没有考,但是也正音连续五年没有考,我个人估测2004年在这个上面考一个小题的可能是非常大的,我想同学们这部分花一点点时间看一看它,可能考一个小题,考一个什么题,就是把统计量写出来,你会不会把分布写出来,以填空的方式。另外一种考法,它的只对什么进行检验,对什么参数进行检验,你把统计参数写出来。第三种方法,设计一个问题,把架设检验的十个步骤做出来,第一个步骤是提出架设,第二步写出检验统计量。这个部分也不会出一个大题,应该是以小题的形式出现。
6.数学一概率和统计一般是怎样的分值比例?重点分别是什么?
答:我们1997年实行新大纲以后,除了1997年没有考,数学一从1998年到今年每一年都考到数理统计这块内容,也可以更多的情况下通过大题形式考,这里头大家复习时候应该稍微注意一下,数理统计它的公式特别多,但是本质上全部概括起来,三个动态总体的抽样分布,当总体方向是未知的时候,我们这几年考题表面上考数理统计的问题,有相当一部分考数理统计它在具体计算过程里头的期望和方差的计算问题。所以经常把数理统计和我们数字特征结合起来考,这种情况我认为没有必要过于区分数理统计占怎样的分值比例,本身都是紧密相连的。
7.数理统计中考试重点是什么?参数估计占多大比重?
答:参数估计这部分它占数理统计的一多半内容,参数估计这块应该是最重要的。统计里面第一章就是关于样本还有统计量分布这部分,这部分就是求统计量的数字特征,统计量是随机变量。统计里面有什么题型?一个参数估计,一个求统计量数字特征或者求统计量的分布,统计量是随机变量,任何随机变量都有分布。自然会有这样的题型。求统计量的数字特征,求统计量的分布,然后参数估计,然后估计的标准。统计这个内容对大家来说应该是比较好掌握的,题型比较少,你比较好把这个题做好。
8.数一中假设检验怎么考?参数估计中区间估计的公式是否都要记住?也就是统计量及其分布这些公式很复杂如何更好记忆,历年考试出现的好象不是特别多,今年是否会有变化?
答:区间估计不是考试重点,属于最低层次的,你只要知道两到三个区间公式就可以了,以前只考过前面两个,你多记一个留有一些余地,这个地方要求比较低,复杂的公式你不一定非得记住。


考研初试数学答题的方法和技巧


首先是确定做题顺序,可以采用填空、计算、选择、证明的顺序。因为尽管选择题的分数相对要少一些,但它们一般对基础知识要求较高,选项迷惑性大,有时需要花很多时间去分析也难以取舍;
而且有些选择题的计算量也是很大的,如果在做题的开始就感觉不顺而花太多时间的话,会影响考试的心理状态。证明题考查的是严密的逻辑推理,难度也比较大。因此,建议这两类题型可以放在后面做,而先做相对简单的。
一般来说,平时复习的时候要尽量从自己薄弱的方面“榨取”分数,而正式考试时,先通观整个试卷,迅速客观地评估自己的实力,明确哪些分数是必得的,哪些是可能得到的,哪些是根本得不到的,再采取不同的应对方式,才能镇定自若,进退有据,最终从整体上获胜。
同学们可以先解答填空题,一般讲填空题是基本概念,基本运算题,得分比较容易,当然试题中计算题或者证明题以平时看书或者参加辅导班老师所讲的例题类似的也可以先做;其次做计算题;最后解单项选择题,因为有些单项选择题概念性非常强,计算技巧也比较高,求解单项选择题一般有以下几种方法:
(1)推演法:它适用于题干中给出的条件是解析式子。
(2)图示法:它适用于题干中给出的函数具有某种特性,例如奇偶性、周期性或者给出的事件是两个事件的情形,用图示法做就显得格外简单。
(3)举反例排除法:排除了三个,第四个就是正确的答案,这种方法适用于题干中给出的函数是抽象函数的情况。
(4)逆推法:所谓逆推法就是假定被选的四个答案中某一个正确,然后做逆推,如果得到的结果与题设条件或尽人皆知的正确结果矛盾,则否定这个备选答案。
(5)赋值法:将备选的一个答案用具体的数字代入,如果与假设条件或众所周知的事实发生矛盾则予以否定。
做选择题的时候,考生可以巧妙地运用图示法和赋值法。这两种方法很有效。同学们平时用得很多,但很多人进考场一紧张就忘了,而用一些常规方法去硬算,结果既浪费了时间又容易出错。
计算题的题目结果一般不会特别复杂,一旦出现了很复杂的结果,就需要重点检查一下。如果遇到自己不会做和没有把握的题目,千万不要留空白,可以多写一些相关内容来得一些“步骤分”。
拿到试卷检查无误后先看一下有没有自己熟悉的题,先解决掉自己有把握的再说,省得最后没有时间了把自己会的忽略了。
针对数学一,一般而言,考研数学第一道大题填空题基本上全是概念性的题目,计算量不大,考生只要复习过,没有遗漏知识点,基本全都可以很快做出来;
第二道大题选择题,其中有三四道题是大家都会做的,还有几道偏难的选择题,一时拿不准可以先放一放,实在不会还可以猜一猜;
而第三道、第四道大题,一般来说难度不大,可以先做。历年试题这两道主要是高等数学的基本问题,如极限、偏导数或定积分应用题。接下来的高等数学的题目可能有些难度,如果考生对线性代数和概率统计比较擅长,可以先各做一个大题,这样整个卷面分数就可以达到70分左右,分数线可以通过。


考研初试数学冲刺看三方面


首先,考研冲刺同学们要注意多做一些数学的真题和模拟题。
大家一定要注意做一些数学的真题和模拟题,因为数学长期的或者说几周的时间不看,很容易遗忘,另外做题的手感和状态都会差很多,所以目前很多同学都感觉前面的复习已经比较充分,该做的题也都做过了,但是一定要认识到,数学的学科它本身的特点就是这样的,长时间的不做题,最后上场的话,很多题目原来会做的也想不起来,另外也不利于大家最后去发挥,很多同学关心今年研究生考试试题的难度还有计算量的`大小。
由于连续四年教育部考试中心,数学的考试大纲连续四年都没有变化,所以它的重点、难点、侧重点应该和前三年的考试是持平的,也就是说难度和以前是一样的,这样希望同学这段时间可以把前三年考过的研究生考试的试题、真题,大家在自己做一遍,另外适当的、封闭的大家做一下冲刺题和模拟题,不宜过多,除了真题以外,模拟题做两套三套即可。
做模拟题的最大的作用就是查缺补漏,另外增加实践的经验,自己在考前分配好具体的答题的时间,有的同学感觉冲刺题、模拟题答的分数不是很高,如果出现这样的情况,希望大家要保持信心,不要灰心丧气,因为冲刺题、模拟题它的水平,它的难度、针对性都不如历年研究生考试真题,可以说真题,数学考研的真题是最好的复习资料,水平也最高,很多同学以前把真题已经做了非常充分的复习和准备,可以再把做过的题目再做一遍,再做几套模拟题,就是查缺补漏,这个很有必要。
做模拟题如果同学分数答的很高,也没有必要洋洋自得,因为考试的时候还有一个临场发挥的问题,所以那保持心态,特别是最后这一个月的正常的复习备考的心态非常重要。
重视答题的效率,不要钻研偏难问题
另外一个问题就是计算量的问题,连续四年数学考试的真题都没有太多的变化,这样今年一定要重视答题的效率,也就是说计算量老师是可以调整的,有的题目计算起来难度不大,但是非常费时间,希望大家在做模拟题和真题,进行模拟训练的时候要合理的分配答题的时间,一个就是填空题、选择题,这是前面两道大题,一共14道小题,前两道大题的答题时间尽量的控制在50分钟之内,有一些选择题是概念性的,概念性比较强,也比较好做,但是有一些选择题是很难对付的,对于这些难缠的、不好做的选择题,希望同学在答题的时候不要过于纠缠在里面,不要钻牛角尖,可以放一放,先做后面的计算题。这样就能保证考试的进度会比较快。
另外,线性代数是考研数学必考的题目包括解方程组、特征值特征向量和二次型,概率统计里面必考的内容,也就是大题包括二维随机变量,它的数字特征、数学期望、方差、协方差、相关系数,数理统计很多同学比较欠缺,也可以肯定的说,数学一和数学三今年必须要准备考察一个数理统计的大题,主要是两个题型,一个就是所谓的统计量的分布问题,特别是三大抽样分布,T分布、卡方分布、F分布的问题。还有另外一种典型的题目,就是点估计,包括求据估计量和最大自然估计量,希望每位同学把刚才说的这三个科目后面的大题这个重点要加强。
加强这些重点的一个重要方法,就是套用公式,进行化减,套用公式一个是记忆的问题,公式要反复的在考前进行加强记忆,另外一个套用公式是必须要遵循严格的已知条件和严格的解题程序,没有条件就没有结论,所以套用公式一定要非常慎重的检查题目的条件,然后才能得出相应的结论。
解题程序,根据具体情况决定解题思路
解题程序对很重要,你比如求切线的方程,这是最简单的问题,套用切线的公式就可以了,第一步要求出切点的坐标,第二步要求出切线的斜率,就是求出导数,然后才能代入切线的公式,就比如接线性方程组的问题,第一步应该写出解方程组,它是否有接,唯一解,多穷多解的充要条件,充要条件写出来之后,再按照充要条件决定解题步骤,如果非线性方程组大家可以考虑先求特解,再求对应的导出组,它的通解,基础解析,这样做题还有章法,不至于东一榔头,西一下子,最后做题很被动,而且耽误时间,思路不清。
这是大家最后这个阶段总结提高,归纳、巩固原来学过的东西,都是大家应该注意的。还有一个重要的问题,就是很多同学担心,今年是否考应用题,高等数学的应用题在去年的研究生考试里是出现的,数学一和数学二考察了微积分在物理里面的应用,特别是定积分在物理里面的应用,经济类、管理类、数学三也考察了定积分在几何上的应用。
另外一个定积分在微积分,也就是在经济学上的应用,大家特别要注意,其中微分方程和实际问题相结合,建立微分方程、解微分方程历来是研究生考试里面的一个重点,今年也要特别关注。其中建立微分方程和求面积、求体积、定积分的应用相结合很重要,二重积分也可以和微分方程相结合,所以研究的应用题包括实际应用和几何应用,这两方面的应用题希望大家结合以前的研究生考试的真题来进行复习,进行加强。
另外一个,大家做模拟题的过程中,要注意把整张数学试卷要通览一遍,有些题目大家非常熟悉,占的分值也比较高,就可以先把它做出来,还有一些题目同学认为难度不大,自己很有把握,也可以提前先做,把后面的一些比较难的题目放一放,但是也要做,不能东做一道题西做一道题,最后都没有做完的,要求做一道题就要做对,做完整,不然的话会影响总体的分值。
做证明题也好,做计算题也好,都会有一个思路的问题,还有任何一个数学题,中间都有一个转折点,也就是拐弯的地方或者叫卡壳的地方,如果做不下去,这个题解决不了怎么办,最后这一个月的时间恰恰能起到非常关键的作用,一个就是要注意归纳、总结,原来做过的题目,时间长了也会容易遗忘,希望大家认真的看一看原来是怎么做的,把过去看过的考研参考书,老师讲的暑气真题的一些解题的方法,还有强化班的难度比较大的解题的方法,大家要进行归纳、总结。

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