这太重要了!不论对数学教师，还是对于数学课程的设计者而言，这都十分重要。
大众数学的形象设计
也许最令人注目的是，我国数学教育界的同行们，大都接受了“大众数学”的理念，我们都同意：所有学生都有权力学习内容丰富的、强有力的数学——既是今日社会的需要，也是作为个人生存和发展的需要。而学校数学课程的设置就是要为所有学生提供“机会”，使他们学到有意义的数学。［1］
这种共识非常重要!当然我们也有分岐，特别是在“怎样为所有学生提供机会”这一具体问题上产生分岐，甚至深刻的分岐。这毫不奇怪!弗罗登塔(H.Freudenfhal)早在30年前就指出：“…群众性的数学教育仍处于试验阶段，还没有一种令人信服的设想”，他紧接着指出：“必须为属于教育整体中的数学设计一个形象”［2］。张奠宙所提出的“数学素质教育设计”，也是这个意思。［3］关于数学课程标准的制定正是在进行“大众数学”的形象设计。
显然，这种形象设计要涉及到许多问题，其核心问题之一是：(从素质教育整体看)什么是好的数学?什么是强有力的数学?另一个问题是：我们的教师是否有能力教这种数学?当然还有：是否所有学生都有能力学习内容丰富且强有力的数学?等等，不一而足。这里讨论的主要与“学生是否有能力”有关。
能学会吗?
尤色斯金(Z.Usiskin)问道：代数和微积分能被学会吗?更一般些：学生能学会××吗?
这也许是课程标准设计时，人们都会遇到的问题。在这个问题上，人们的看法存在着分岐。尤色斯金在同一文章中说：…(许多人认为)可以让所有的学生学习做代数，但不可能让所有学生都理解他们正在做什么，更多的教师认为微积分不可能被所有的人学会，因为题材本身就超出了学生的能力。”［3］
尤色斯金持乐观的态度。他还反问道：“很能令人相信的是，任何人能够学会读习读写…，却没有能力去读、写和理解代数符号体系——数学语言的一部分。”［3］证据呢?尤色斯金从“数学是一种语言”出发，认为可以“似乎有理由推断出，当儿童年龄较小时，对数学的许多方面的学习，要比儿童年龄较大时学得好。”他还猜测：微积分难学的原因之一是，人们在很晚才学它。“通常第一次遇到微积分思想时的年龄，已经迟于适合学习语言的最佳年龄了。”
这无疑是一个很杰出的假设!有的国家(如美国)正在推动一个大胆的课程改革计划，其内容之一便是从小学一年级开始便学习实数。而不是像传统课程按照“线性”模式组织学习题材［4］
弗罗登塔和尤色斯金都一样，他认为“学生的学习能力”不像人们想像得那么严重，因为其更多地依赖于如何组织题材［5］。
但是，我们并不满足于“似乎”之类的推测，我们期望得到“科学证据”的支持。应当说，由于数学教育工作者与心理学家合作，在“人类如何学习数学”这一领域确实取得了很大进步。从皮亚杰的认知心理学到建构主义学派的工作，都提供不少好的理论框架和实证性的研究成果，其代表之一便是大家所熟知的CIUS研究，其基本理念是：数学概念的教学要和学生的认知水平，认知能力相匹配。［5］如果按照CSMS的研究(包括许多国家重复了CSMS)，人们会持较悲观的态度：数学题材学了不少，但学生的实际理解水平却未有明显的进步。CSMS的主持人之一M布朗(MBrcwn)指出：数学教育研究给我们送来了很多的“坏消息”!学生的数学学习是一个跌跌撞撞、蹒跚学习的过程!而关于问题解决及其他方向的研究也有类似的报告。例如，人们注意到波利亚的工作是开创性的，影响深远的。但人们注意到：用他的启发式策略训练学生，并未有明显效果
收藏