有一些速算奇才，可以记住1000之内任何一个数的平方，两位数的乘法于他们根本不在话下。于是对此产生了兴趣。闲暇之余琢磨了一些算法，发现很有用。特别是100以内任何一个数的平方，不用乘法，仅用加减法便可以在5秒内得出。
比如：计算97的平方，因为100减去97的差是3，用97减去3，得94. 注意到97的平方是4位数，这里的94实际表示9400. 把3的平方即9加到9400，答案为9409.
92的平方，从92里减去8（100和92的差）得84 （注意代表8400）, 8的平方64，所以92的平方是8464.
再看86的平方，减去14 （100 与86的差）得72 （注意是7200），将 14平方得196，所以86的平方是7396.
即使是大于100的数也可用此法计算。比如132的平方，100与132的差是-32, 所以要用132+32=164（实际是16400），32的平方1024，加到16400便得17424.
再看187的平方，187+87=274 （注意为27400），87的平方用上法很快得出7569，所以187的平方是34969.
对于小于76大于25的数，比如54，下列方法更为简便。
首先从54减去25，得29（注意实际代表2900），再把54与50的差的平方，即16，加到2900，便得答案2916.
再看43的平方，减去25得18（注意代表1800），加上7（43与50的差）的平方49，所以答案为1849.
上述速算方法有一个前提，需要记住1到25每个数的平方，而这是不难的。
知道整数平方的速算，小数也很容易。如计算8.9的平方，把它当成89，得7921，再把小数点加入，便得79.21.
又如12.3的平方，当123处理，123+23=146, 23的平方529，故得15129，加入小数点得151.29
把乘法变为加减，利用各种技巧，可以在心里完成难以想象的计算。爱因斯坦在很短时间里给出2976乘以2924=8701824的例子，就是敏锐地捕捉到这两个数字的特征，一个是2950 + 26，另一个是2950 – 26。应用乘法公式 =a2-b2马上可知答案为2950的平方减去26的平方。而任何一个尾数为5的平方是很好算的。如85的平方8x=72，后面添上25，即为7225。 所以2950的平方是29x=870,后面添上2500，即8702500，再减去26的平方676，便得8701824.
附：上述速算公式的证明
假设76 <= X <= 100, 令 Y=100-X, 则
X2 = 2 = 10000 -200Y + Y2
=100 + Y2
= 100 + Y2
=100 + Y2
如X=97, 则 Y=100-97=3, 100=9400, Y2=9, 故答案为9409.
假设26 <= X <= 75, 令 Y=50-X, 则
X2 = 2 = 2500 -100Y + Y2
=100 + Y2
= 100[25 –] + Y2
=100 + Y2
如X=47, 则 Y=50-47=3, 100=2200, Y2=9, 故答案为2209.
比如：计算97的平方，因为100减去97的差是3，用97减去3，得94. 注意到97的平方是4位数，这里的94实际表示9400. 把3的平方即9加到9400，答案为9409.
92的平方，从92里减去8（100和92的差）得84 （注意代表8400）, 8的平方64，所以92的平方是8464.
再看86的平方，减去14 （100 与86的差）得72 （注意是7200），将 14平方得196，所以86的平方是7396.
即使是大于100的数也可用此法计算。比如132的平方，100与132的差是-32, 所以要用132+32=164（实际是16400），32的平方1024，加到16400便得17424.
再看187的平方，187+87=274 （注意为27400），87的平方用上法很快得出7569，所以187的平方是34969.
对于小于76大于25的数，比如54，下列方法更为简便。
首先从54减去25，得29（注意实际代表2900），再把54与50的差的平方，即16，加到2900，便得答案2916.
再看43的平方，减去25得18（注意代表1800），加上7（43与50的差）的平方49，所以答案为1849.
上述速算方法有一个前提，需要记住1到25每个数的平方，而这是不难的。
知道整数平方的速算，小数也很容易。如计算8.9的平方，把它当成89，得7921，再把小数点加入，便得79.21.
又如12.3的平方，当123处理，123+23=146, 23的平方529，故得15129，加入小数点得151.29
把乘法变为加减，利用各种技巧，可以在心里完成难以想象的计算。爱因斯坦在很短时间里给出2976乘以2924=8701824的例子，就是敏锐地捕捉到这两个数字的特征，一个是2950 + 26，另一个是2950 – 26。应用乘法公式 =a2-b2马上可知答案为2950的平方减去26的平方。而任何一个尾数为5的平方是很好算的。如85的平方8x=72，后面添上25，即为7225。 所以2950的平方是29x=870,后面添上2500，即8702500，再减去26的平方676，便得8701824.
附：上述速算公式的证明
假设76 <= X <= 100, 令 Y=100-X, 则
X2 = 2 = 10000 -200Y + Y2
=100 + Y2
= 100 + Y2
=100 + Y2
如X=97, 则 Y=100-97=3, 100=9400, Y2=9, 故答案为9409.
假设26 <= X <= 75, 令 Y=50-X, 则
X2 = 2 = 2500 -100Y + Y2
=100 + Y2
= 100[25 –] + Y2
=100 + Y2
如X=47, 则 Y=50-47=3, 100=2200, Y2=9, 故答案为2209.
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