渗透数学思想.把握数学方法.培养数学能力

现代数学教学，把培养学生数学品质和数学能力提到了应有的高度。数学教学一方面是传授知识，另一更重要的方面是提高学生数学品质和发展学生的数学能力，使学生学会数学思考、研究和解决问题。我国基础教育工作的纲领性文件《国务院关于基础教育改革与发展的决定》强调全面实施素质教育。端正教育思想，转变教育观念，面向全体学生，加强学生思想品德教育，重视培养学生的创新精神和实践能力，为学生全面发展和终身发展奠定基础。而学生的能力培养，应立足于课堂：在教学中，一方面要让学生熟悉、掌握、记忆、运用所教的数学知识，另一方面对学生进行数学思想和方法的渗透，使学生能掌握和运用数学思想方法，学会如何分析问题、解决问题和运用知识，进而学会创新。本文就在课堂教学中渗透数学思想、掌握数学方法、提高数学能力谈几点看法，求教于大家。
　　首先，数学教学大纲明确指出：数学基础知识主要是代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理及其内容所反映出来的数学思想和方法。可见数学思想和方法的学习在数学学习中有着重要的位置。我们说数学是各学科的基础学科，并不是数学知识在其它学科中有多大的作用，最主要的是数学思想和方法在其它科学领域的渗透和移植。比如，说某人办事有数学头脑，无非是说他能灵活地运用数学思想方法。欧拉就是这样的一位大数学家，他不仅在代数、数论、微积分等数学分支研究上取得了突出成绩，还在力学、物理学、天文学、航海、造船、建筑等许多非数学领域与此同部门做出重大贡献。因此，作为一名数学教师，自身一定要有较高的数学素养，不断学习，提高自我，掌握数学思想和方法的丰富内涵，明确数学思想和方法的教学对学生提高数学能力的重要性。
　　第二、在教学过程中合理地做到数学思想和方法的渗透，以促进学生对数学思想和方法的掌握，提高学生的数学素养和数学能力。
　　1、明确数学思想和方法是数学素养的重要组成部分，强化渗透意识。
　　数学思想和方法常常蕴含于教材之中，因此要求教师在吃透教材的基础上去领悟隐含于教材的字里行间的数学思想和方法。比如新人教版《数学》九年级下，解直角三角形一节求山坡的高就明确地提到化曲为直，以直代曲、化整为零，积零为整这一用于高等数学微积分研究的基本思想和方法。而在大纲中各章节、绝大多数概念和各类试题，数学思想和方法占有把它们联结成一个统一整体的地位。这就要求我们在教学中突出数学思想和方法的渗透，强化渗透意识。一方面要明确数学思想和方法是数学素养的重要组成部分，另一方面又需要有一个全新而强烈地渗透数学思想方法的意识。
　　2、依据现行教材内容和教学大纲的要求，制订不同层次的渗透目标。
　　数学思想和方法，寓于知识的发生、发展和运用过程之中，而且不是每一种数学思想和方法都像消元法、换元法、配方法那样，达到在某一阶段就能掌握运用的程度。有的数学思想方法贯穿初等数学的始终，必须分级分层制定目标。以在方程（组）的教学为例，在初一年级时，可让学生知道在一定条件下把未知转化为已知，把新知识转化为已掌握的旧知识来解决的思想和方法；到了初二年级，可根据化归思想的导向功能，鼓励学生按一定的模式去探索运用；初三年级，已基本掌握了化归的思想和方法，并有了一定的运用基础和经验，可鼓励学生大胆开拓，创造运用
。实际教学中也确实有一些学生能够把多种数学思想和方法综合运用于解决数学问题之中，这正是素质教育所提出的要求和要达到的目标。
　　3、遵循渗透原则，不刻意去添加思想方法的内容
　　比如对于初中学生，由于数学知识比较贫乏，抽象思维能力也较为薄弱，在教学中只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。每一位教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，让学生在潜移默化中去领悟，运用并逐步内化为思维品质。因而渗透中勿必遵循由感性到理性、由具体到抽象、由特殊到一般的渗透原则，使认识过程返朴归真。让学生以探索者的姿态出现，在自觉的状态下，参与知识的形成和规律的揭示过程。那么学生所获取的就不仅仅是知识，更重要的是在思维探索的过程中领悟、运用、内化了数学的思想和方法。
　　4、充分发掘教材中的知识点和典型例题中所蕴含的数学思想和方法，依靠数学思想指导数学思维，尽量暴露思维的全过程，展示数学方法的运用，大胆探索，会一题明一路，以少胜多。
　　纵观我国数学教学的现状，不难看到，应试教育向素质教育转轨的过程中，仍有一些数学教师的教学还是在应试教育的惯性下运行，对素质教育只是形式上的摇旗呐喊，为了提高学生的考试分数，他们只注重知识的应用过程的教学，而萎缩和削弱知识发生、发展的过程的展示。即概念、公式一带而过，大量时间用于练习应用；忽视探索性的非论证思维的培养，过分偏重于整理的论证思维的训练。也即只重视解题思路的整理和论述，忽略展示数学结论或解题方法被发现过程；注重强调解题的找框题，对套路，忽视基本数学思想和常用数学方法的教学，强化思维定势。结果是使学生陷入思路呆板、单一的状态。因而至今仍被困惑在无边的题海之中。究竟如何走出题海，摆脱那种劳民伤财的大运动量的机械训练呢？我们认为：要充分发掘教材中的知识点和典型例题中所蕴含的数学思想和方法，依靠数学思想指导数学思维，尽量暴露思维的全过程，展示数学方法的运用，大胆探索，会一题明一路，以少胜多。
　　第一、重视概念的形成过程。概念是思维的细胞，是感性认识飞跃到理性认识的结果。而飞跃的实现要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工，需依据数学思想方法的指导。因而概念教学应当完整地体现这一过程，引导学生揭示隐藏于概念之中的思维内核。例如，高一新教材，数学第一册（上）第二章有关函数的单调性的知识，是数形结合思想渗透教学的最好材料，教学中要充分抓住这一有利时机。函数f（x）在区间A上是增函数或减函数可直观地用图像来表示。通过图像的直观性，可使学生深刻理解函数的单调性，也使学生对增函数、减函数的定义有更加明确的认识。
　　第二、数学问题的步步转化必须以定理、性质、法则、公式、规律等为指导，因此在教学中要引导学生积极参与这些结论的探索、发现、推导的过程，不断在数学思想方法指导下，弄清每个结论的因果关系，然后归纳得出结论。用不变的数学思想和方法去解决不断变换的数学命题，加快和优化问题解决的过程，达到会一题而明一路，通一类的效果。
　　第三、在小结复习的教学过程中，揭示、提炼、概括数学思想方法。在应试教育下的数学小结和复习课，常常是陷入无边的题海，使得师生在枯燥的题海中进行着过量而机械的习题训练，其结果是师生都筋疲力尽，茫然四顾，收获甚少。如何提高小结、复习课的效果呢？由于同一内容可蕴含几种不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的基础知识之中，因此在小结、复习过程中要有意识、有目的地结合数学基础知识，揭示、提炼、概括数学思想方法，以进行强化刺激，让学生在脑海中留下深刻的印象，这样既可避免单纯追求数学思想方法教学欲速则不达的问题，又明快地促使学生认识从感性到理性的飞跃。
　　教学是一门艺术，艺术的真谛在于创造。学习是一门学问，学问的真谛在于发展。因此，在数学教学中注意数学思想和数学方法的渗透，既有利于提高数学课堂效率，有利于提高学生的数学素养和数学能力，进而发展学生创新精神和实践能力，也将有助于全面推进素质教育，增强学生创新能力。