六年级《求原数》奥数题

六年级《求原数》奥数题
　　有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的.和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数。
　　答案与解析：
　　设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b=12，a+c=9
　　根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察
　　abcd
　　2376
　　cdab
　　根据d+b=12，可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。
　　再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d=3，b=9;或d=8，b=4时成立。
　　先取d=3，b=9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。
　　根据a+c=9，可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。
　　再观察竖式中的十位，便可知只有当c=6，a=3时成立。
　　再代入竖式的千位，成立。