1956年，美国 经济 学家索洛(Solow)首先建立了新古典增长模型，认为决定产出的主要生产要素是资本和劳动力的投入，并且两种生产要素之间是可以替代的，而生产要素的边际报酬是递减的。1957年，索洛又在自己关于经济增长的论文中首次提出了技术的概念，他认为单位产量的变化、劳动力的 教育 程度以及 科技 进步等因素都属于“技术变化”因素。遗憾的是，在他建立的经济增长模型中却只是通过时间因素t来反映技术变化，并没有具体 分析 各因素是如何对技术产生 影响 的。根据索洛的模型分析，由于资本的边际报酬递减，将最终使得经济增长停滞。那么如何克服资本边际报酬递减的效应而实现经济长期持续增长，就成为继索洛之后经济增长 理论 研究 者们关注的焦点。
20世纪80年代中期兴起的以罗默(Romer)、卢卡斯(Lucas)等人为代表的新经济增长理论，为这个难题找到了答案。他们认为，索洛的经济增长模型忽视了生产要素的异质性以及它们在质量上的变化，所以无法衡量资本的溢出效应。实际上，相同数量的生产要素投入不一定能带来同等的产出，因为所投入的生产要素质量并不相同。产出的增长率应等于生产要素数量增长率与生产要素质量增长率之和。他们认为推动经济长期增长的技术因素实际上是内生决定的，所以新兴的经济增长理论被称为“内生经济增长理论”。
一、模型的建立
本文拟建立的内生经济增长模型，将索洛经济增长模型中的劳动力和资本两个生产要素做了进一步的细分，根据内生经济增长理论，又分出了劳动力质量要素和资本质量要素。
(一)劳动力质量要素
阿罗(Allow)最早用边干边学模型(learning-Ly-doing)来解释劳动力质量的提高。他利用飞机制造的生产率改进的例子来分析，认为技术和知识都是在生产过程中积累下来的，是传统经济活动的副产品。罗默借用了阿罗的分析框架建立模型，假设知识的创造就是投资的副产品，而技术是由知识积累决定的。所以在罗默的模型中，技术是由经济体内生得到的，它，与资本和劳动力共同促进了经济的增长。罗默认为， 企业 在增加投资的同时也学会了如何更有效率地生产，而且由于知识溢出效应的存在，可以克服资本要素边际报酬递减，推动经济的长期增长。
本文沿袭了阿罗和罗默的建模思路，并假设在生产过程中劳动力质量得到了提高，而这个过程的实现需要企业的投资。在企业增加其资本存量的过程中，也同时增加了知识的存量。本文还假设每个企业的知识都是公共品，任何其他企业都可以无偿获得，这就是说一个企业的投资会带来整个 社会 劳动力质量的提高。所以，劳动力质量要素的增长率与总的资本存量的增长率成比例。根据上面的两个假设，可以得到劳动力质量(L q )与资本存量(K)的函数关系，即：
Lq＝Kφ (1)
式中，φ为资本对劳动力质量的影响系数，在资本存量中，投入到教育和研发等方面的资本比重越高，φ越大。
(二)资本质量要素
在内生经济增长理论中，人们的研究普遍集中在劳动力质量上，关于资本质量的研究 文献 相对较少。内尔森(Nelson)在他的经济增长模型中首先提到了资本质量的概念，他认为新资本投资促进的技术改进将增加经济增长率对于资本要素增长的弹性。内尔森在他的模型中假设不同时间投入的资本对经济增长的贡献是不同的。他还提出了质量权数的概念，认为新投入资本在经济增长中的贡献要大于以前投入的资本，其质量权数较大。资本的使用时间越长，它对于经济增长贡献的权数就越小。最后，内尔森通过推导得出结论，由于存在资本质量的提高，所以资本对于经济增长的弹性要超过其收入在国民收入中所占的份额。”但是，内尔森只是在理论上推导出这一结论，并没有在他的论文中通过实际的数据拟合得到确切的资本对产出的弹性系数。
本文建立的内生经济增长模型 参考 了内尔森的建模思路，在模型中加入了资本质量要素。模型假设新投入的资本要比以前投入的资本有更高的质量，资本的质量与资本存量的平均使用时间成反比。根据推导可以证明(限于篇幅，推导过程略)，资本存量的平均使用时间与资本存量的增长率成反比例关系。所以，在本文的模型中用资本存量的增长率(△K／K)来表示资本质量(K q )。
(三)内生经济增长模型的建立
综合上面的两个假设，本文在索洛的新古典经济增长模型中加入了劳动力质量要素和资本质量要素，所构建的柯布-道格拉斯生产函数模型的表达式为：
式中，Y表示总产出；A表示中性技术变化；K q 表示资本质量；K表示资本数量；L q 表示劳动力质量。L表示劳动力数量；α表示劳动力收入在国民收入中所占的相对份额；β表示资本质量对产出的影响系数；φ为资本存量对劳动力质量的影响系数。
不同于原有的索洛模型，本文的模型把索洛模型中的技术分解为中性技术变化(A)、资本质量（K q )和劳动力质量(L q )等三个生产要素的乘积，而其中的资本质量(K q )和劳动力质量(L q )是由经济体自身内生出来的，所以本文建立的模型是一个内生经济增长模型。
二、模型的估计
(一)数据来源及处理
本文选取中、美、日三国1994年第1季度-2004年第1季度的宏观经济季度数据，分别估计各国的内生经济增长模型的参数。此外，资本存量的数据根据式(3)累积 计算 得到。
式中，K t 表示当期资本存量；K t-1 表示前一期资本存量；δ表示固定资本折旧率；I t 表示当期投资。本文设定三个国家的年固定资本折旧率为5%。
在进行模型估计之前，首先对总产出、资本存量和劳动力进行标准化，没定2000年平均值为100，以统一各变量的量纲。
(二)模型估计
首先，对式(2)的左右两边取对数，得到：
由于是已知的，所以可以将式(4)右边αlog(L)移项到等号左边，并令△K／K≈log(K t )-log(K t-1 )。这样我们分别用中、美、日三国的数据对{log(y)-αlog(L)}、{log[log(K t )-log(K t-1 )]}和{log(K)}三个变量做回归，由于 中国 和日本的部分数据没有进行季节性调整，所以在回归过程中分别加入了季节性哑变量Seasona11，Seasona12，Seasona13来加以调整。
中国的内生经济增长模型为：
估计方程的标准误差为：0.0403864；
拟合优度R 2 为：0.985833；
F统计量为：F(5，38)＝528.9[0.000]；
对数似然估计统计量为：81.9995。
美国的内生经济增长模型为：
估计方程的标准误差为：0.00447219；
拟合优度R 2 为：0.996404；
F统计量为：F(2，41)＝5680[0.000]；
20世纪80年代中期兴起的以罗默(Romer)、卢卡斯(Lucas)等人为代表的新经济增长理论，为这个难题找到了答案。他们认为，索洛的经济增长模型忽视了生产要素的异质性以及它们在质量上的变化，所以无法衡量资本的溢出效应。实际上，相同数量的生产要素投入不一定能带来同等的产出，因为所投入的生产要素质量并不相同。产出的增长率应等于生产要素数量增长率与生产要素质量增长率之和。他们认为推动经济长期增长的技术因素实际上是内生决定的，所以新兴的经济增长理论被称为“内生经济增长理论”。
一、模型的建立
本文拟建立的内生经济增长模型，将索洛经济增长模型中的劳动力和资本两个生产要素做了进一步的细分，根据内生经济增长理论，又分出了劳动力质量要素和资本质量要素。
(一)劳动力质量要素
阿罗(Allow)最早用边干边学模型(learning-Ly-doing)来解释劳动力质量的提高。他利用飞机制造的生产率改进的例子来分析，认为技术和知识都是在生产过程中积累下来的，是传统经济活动的副产品。罗默借用了阿罗的分析框架建立模型，假设知识的创造就是投资的副产品，而技术是由知识积累决定的。所以在罗默的模型中，技术是由经济体内生得到的，它，与资本和劳动力共同促进了经济的增长。罗默认为， 企业 在增加投资的同时也学会了如何更有效率地生产，而且由于知识溢出效应的存在，可以克服资本要素边际报酬递减，推动经济的长期增长。
本文沿袭了阿罗和罗默的建模思路，并假设在生产过程中劳动力质量得到了提高，而这个过程的实现需要企业的投资。在企业增加其资本存量的过程中，也同时增加了知识的存量。本文还假设每个企业的知识都是公共品，任何其他企业都可以无偿获得，这就是说一个企业的投资会带来整个 社会 劳动力质量的提高。所以，劳动力质量要素的增长率与总的资本存量的增长率成比例。根据上面的两个假设，可以得到劳动力质量(L q )与资本存量(K)的函数关系，即：
Lq＝Kφ (1)
式中，φ为资本对劳动力质量的影响系数，在资本存量中，投入到教育和研发等方面的资本比重越高，φ越大。
(二)资本质量要素
在内生经济增长理论中，人们的研究普遍集中在劳动力质量上，关于资本质量的研究 文献 相对较少。内尔森(Nelson)在他的经济增长模型中首先提到了资本质量的概念，他认为新资本投资促进的技术改进将增加经济增长率对于资本要素增长的弹性。内尔森在他的模型中假设不同时间投入的资本对经济增长的贡献是不同的。他还提出了质量权数的概念，认为新投入资本在经济增长中的贡献要大于以前投入的资本，其质量权数较大。资本的使用时间越长，它对于经济增长贡献的权数就越小。最后，内尔森通过推导得出结论，由于存在资本质量的提高，所以资本对于经济增长的弹性要超过其收入在国民收入中所占的份额。”但是，内尔森只是在理论上推导出这一结论，并没有在他的论文中通过实际的数据拟合得到确切的资本对产出的弹性系数。
本文建立的内生经济增长模型 参考 了内尔森的建模思路，在模型中加入了资本质量要素。模型假设新投入的资本要比以前投入的资本有更高的质量，资本的质量与资本存量的平均使用时间成反比。根据推导可以证明(限于篇幅，推导过程略)，资本存量的平均使用时间与资本存量的增长率成反比例关系。所以，在本文的模型中用资本存量的增长率(△K／K)来表示资本质量(K q )。
(三)内生经济增长模型的建立
综合上面的两个假设，本文在索洛的新古典经济增长模型中加入了劳动力质量要素和资本质量要素，所构建的柯布-道格拉斯生产函数模型的表达式为：
式中，Y表示总产出；A表示中性技术变化；K q 表示资本质量；K表示资本数量；L q 表示劳动力质量。L表示劳动力数量；α表示劳动力收入在国民收入中所占的相对份额；β表示资本质量对产出的影响系数；φ为资本存量对劳动力质量的影响系数。
不同于原有的索洛模型，本文的模型把索洛模型中的技术分解为中性技术变化(A)、资本质量（K q )和劳动力质量(L q )等三个生产要素的乘积，而其中的资本质量(K q )和劳动力质量(L q )是由经济体自身内生出来的，所以本文建立的模型是一个内生经济增长模型。
二、模型的估计
(一)数据来源及处理
本文选取中、美、日三国1994年第1季度-2004年第1季度的宏观经济季度数据，分别估计各国的内生经济增长模型的参数。此外，资本存量的数据根据式(3)累积 计算 得到。
式中，K t 表示当期资本存量；K t-1 表示前一期资本存量；δ表示固定资本折旧率；I t 表示当期投资。本文设定三个国家的年固定资本折旧率为5%。
在进行模型估计之前，首先对总产出、资本存量和劳动力进行标准化，没定2000年平均值为100，以统一各变量的量纲。
(二)模型估计
首先，对式(2)的左右两边取对数，得到：
由于是已知的，所以可以将式(4)右边αlog(L)移项到等号左边，并令△K／K≈log(K t )-log(K t-1 )。这样我们分别用中、美、日三国的数据对{log(y)-αlog(L)}、{log[log(K t )-log(K t-1 )]}和{log(K)}三个变量做回归，由于 中国 和日本的部分数据没有进行季节性调整，所以在回归过程中分别加入了季节性哑变量Seasona11，Seasona12，Seasona13来加以调整。
中国的内生经济增长模型为：
估计方程的标准误差为：0.0403864；
拟合优度R 2 为：0.985833；
F统计量为：F(5，38)＝528.9[0.000]；
对数似然估计统计量为：81.9995。
美国的内生经济增长模型为：
估计方程的标准误差为：0.00447219；
拟合优度R 2 为：0.996404；
F统计量为：F(2，41)＝5680[0.000]；
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