摘要：近年来用于 研究 含沙水流中悬浮颗粒垂向浓度分布的 理论 已有很多。连续性假设虽然被证明在描述流体运动时非常成功，但却不足以描述含沙水流中的离散固体颗粒运动。随机模型能用于研究流动中单个颗粒的运动，但很难解释固体颗粒之间相互作用的机制。本文对各种传统理论进行了综合 分析 和比较，对已有的典型颗粒浓度分布的一般性解释进行了讨论，并据此提出了今后研究的重点。
关键词：水沙流 泥沙悬浮 连续介质理论
悬浮颗粒垂向浓度分布被认为是研究含沙水流中颗粒运动特性的主要指标。这项有意义的研究以Rouse经典理论的提出和随后Vanoni的实验研究为标志，并在此后取行了很大的进展[1，2]。许多学者提出了各种理论和公式。事实上含沙水流可以被看作一个两相流系统，其中的液相和固相遵守基本的守恒定律，各相之间由相间耦合作用而联系。固液两相流系统可用宏观或微观的 方法 进行描述，如连续理论或动理论[3～12]。本文在已有工作的基础上进一步对各种理论进行比较，并对已有泥沙浓度分布公式更广泛的概括形式进行讨论。
1 现有理论比较
关于悬浮颗粒浓度垂线分布 规律 的研究已有很多。在众多的理论和模型中， 应用 较广泛的有扩散理论、混合理论、两相流理论、随机理论、动 理学 以及相似理论。
扩散理论要求分散的颗粒对水流结构有较小的 影响 ，这意味着该理论只适用于尺寸和比重较小的颗粒。扩散理论的运用一般基于质量守恒和均匀紊流。假定水流紊动扩散作用和颗粒重力作用达到平衡，则可得到一个简单的扩散方程[1]
ωC+εs(dC/dy)=0
式中 C为距离床面任意高度y处的悬浮颗粒浓度；ω为颗粒沉降速度；εs为泥沙扩散系数，这里假设其等于清水紊流的动量交换系数ε。基于上述方程求解得到的Rouse公式(见表1)在应用上获得了巨大的成功，以致于许多后继的研究者认为在应用时仅仅需要对该理论进行简单的修正或改进即可。由于假设扩散理论在低浓度含沙水流及细颗粒条件下是有效的，所以修正主要集中在两个方面：一是对泥沙扩散系数εs的修正；二是对悬浮指标Z=ω/κu*或悬浮指标中的参数(如ω或κ)的修正。尽管一些研究者指出Rouse公式能通过对参数Z、εs或κ的简单线性修正而应用于更广的范围，但在一定范围以外这种做法是有缺陷的[3～14]。理由如下：(1)由实测数据得不到εs和ε沿整个垂线的线性关系(见图1)；(2)Zm(实测悬浮指标)比Zc( 计算 悬浮指标)小的设想并不总是正确，图2就是一个反例[15]；(3)认为κ值可变而对卡门常数进行修正的尝试是不可靠的，因为事实上Coleman已发现(如图3所示)κ是一个不变的常数[16]。实际上，任何在扩散理论框架内进行的修正无非是寻找泥沙扩散系数的表达式。由于扩散理论没有给出悬浮颗粒运动的动力学解释，为了能更深入地探讨悬浮颗粒的机理，许多学者致力于寻找更为普遍的理论。
混合理论假设流体和分散的悬浮固体颗粒可分别视为连续介质[17，18]。尽管流体和固体颗粒具有不同的密度、速度和其它特征，但混合流中液相和固相的体积浓度可以很容易确定。具体做法是对两相分别列出动量守恒方程，随后将之叠加得到固液相混合的总体方程，以消除两相相互影响的复杂项。混合理论架建于单一流体模型的基础之上，能克服扩散理论的部分缺陷并给出低浓度颗粒垂线分布的动力学机理。然而该理论在应用上存在的困难是如何确定混合流体的本构关系。McTigue采用Drew的方法，得到了一个对应于分层模式的运动方程[17]。然而，经典的紊流扩散方程仍被用作一个描述雷诺平均紊流的模型，这意味着该理论不可避免地存在类似于扩散理论中存在的 问题 ，即颗粒垂线分布的解决仍依赖于εs的确定。
两相流理论在处理这一复杂过程时强调流体和悬浮颗粒间的相互作用[19]。固液两相分别用一系列守恒方程进行描述，并以耦合项联系两相。方程的闭合依靠关于各相的本构关系模型、热力学状态方程或紊流附加方程和各相的描述。两相的耦合有不同的方法，如从紊流单颗粒运动方程修正得到，或者用其它的闭合模型[20，21]。然而，由于数学上的困难，很难获得方程的显式解。而且，在 目前 的测量水平下各相间的差别和相互作用很难精确地测量。在研究粘性颗粒运动、非均匀颗粒运动或高浓度固液两相流时会遇到更多的困难。
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关键词：水沙流 泥沙悬浮 连续介质理论
悬浮颗粒垂向浓度分布被认为是研究含沙水流中颗粒运动特性的主要指标。这项有意义的研究以Rouse经典理论的提出和随后Vanoni的实验研究为标志，并在此后取行了很大的进展[1，2]。许多学者提出了各种理论和公式。事实上含沙水流可以被看作一个两相流系统，其中的液相和固相遵守基本的守恒定律，各相之间由相间耦合作用而联系。固液两相流系统可用宏观或微观的 方法 进行描述，如连续理论或动理论[3～12]。本文在已有工作的基础上进一步对各种理论进行比较，并对已有泥沙浓度分布公式更广泛的概括形式进行讨论。
1 现有理论比较
关于悬浮颗粒浓度垂线分布 规律 的研究已有很多。在众多的理论和模型中， 应用 较广泛的有扩散理论、混合理论、两相流理论、随机理论、动 理学 以及相似理论。
扩散理论要求分散的颗粒对水流结构有较小的 影响 ，这意味着该理论只适用于尺寸和比重较小的颗粒。扩散理论的运用一般基于质量守恒和均匀紊流。假定水流紊动扩散作用和颗粒重力作用达到平衡，则可得到一个简单的扩散方程[1]
ωC+εs(dC/dy)=0
式中 C为距离床面任意高度y处的悬浮颗粒浓度；ω为颗粒沉降速度；εs为泥沙扩散系数，这里假设其等于清水紊流的动量交换系数ε。基于上述方程求解得到的Rouse公式(见表1)在应用上获得了巨大的成功，以致于许多后继的研究者认为在应用时仅仅需要对该理论进行简单的修正或改进即可。由于假设扩散理论在低浓度含沙水流及细颗粒条件下是有效的，所以修正主要集中在两个方面：一是对泥沙扩散系数εs的修正；二是对悬浮指标Z=ω/κu*或悬浮指标中的参数(如ω或κ)的修正。尽管一些研究者指出Rouse公式能通过对参数Z、εs或κ的简单线性修正而应用于更广的范围，但在一定范围以外这种做法是有缺陷的[3～14]。理由如下：(1)由实测数据得不到εs和ε沿整个垂线的线性关系(见图1)；(2)Zm(实测悬浮指标)比Zc( 计算 悬浮指标)小的设想并不总是正确，图2就是一个反例[15]；(3)认为κ值可变而对卡门常数进行修正的尝试是不可靠的，因为事实上Coleman已发现(如图3所示)κ是一个不变的常数[16]。实际上，任何在扩散理论框架内进行的修正无非是寻找泥沙扩散系数的表达式。由于扩散理论没有给出悬浮颗粒运动的动力学解释，为了能更深入地探讨悬浮颗粒的机理，许多学者致力于寻找更为普遍的理论。
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表1悬浮颗粒浓度垂线分布的代表性公式 | |||
Representative formulas for vertical sediment distribution | |||
序号 | 作者 | 公式 | 说明 |
1 | LaneKalinske | C/Ca=exp[-6κ(ω0/u*)(y/H-a/H)] | 为距床面距离a处的颗粒浓度 |
2 | AnanianGarbashian | C/Ca=exp[-(y/H-a/H)/AA] | AA=(0.0017v2/gH)[ρP-(1+KA)ρ/(ρP-ρ)] |
3 | Cai | C/Ca=[(C1+y/H)/(C1+a/H)]-C2 | C1=B/A，C2=κ(ω0/u*)/A |
4 | Velikanov | Φ=H(1-y/H)ln(1+y/Δ)Δ为床面当量糙率 | |
5 | KarimKennedy | Γ=[1/(1+m)](1-y/H)(y/H)1-m | |
6 | LaursenLin | C/Ca=exp[ω(1+1/m)/βumaxf(Iy/H-Ia/H)] | |
7 | Laursen | ||
8 | TanakaSugimoto | ||
9 | Barenblatt | ||
10 | Hunt | 0.995＜B*＜1 | |
11 | Rouse | ||
12 | Zagustin | ||
13 | ItakuraKish | φ=f(ω/u*) | |
混合理论假设流体和分散的悬浮固体颗粒可分别视为连续介质[17，18]。尽管流体和固体颗粒具有不同的密度、速度和其它特征，但混合流中液相和固相的体积浓度可以很容易确定。具体做法是对两相分别列出动量守恒方程，随后将之叠加得到固液相混合的总体方程，以消除两相相互影响的复杂项。混合理论架建于单一流体模型的基础之上，能克服扩散理论的部分缺陷并给出低浓度颗粒垂线分布的动力学机理。然而该理论在应用上存在的困难是如何确定混合流体的本构关系。McTigue采用Drew的方法，得到了一个对应于分层模式的运动方程[17]。然而，经典的紊流扩散方程仍被用作一个描述雷诺平均紊流的模型，这意味着该理论不可避免地存在类似于扩散理论中存在的 问题 ，即颗粒垂线分布的解决仍依赖于εs的确定。
两相流理论在处理这一复杂过程时强调流体和悬浮颗粒间的相互作用[19]。固液两相分别用一系列守恒方程进行描述，并以耦合项联系两相。方程的闭合依靠关于各相的本构关系模型、热力学状态方程或紊流附加方程和各相的描述。两相的耦合有不同的方法，如从紊流单颗粒运动方程修正得到，或者用其它的闭合模型[20，21]。然而，由于数学上的困难，很难获得方程的显式解。而且，在 目前 的测量水平下各相间的差别和相互作用很难精确地测量。在研究粘性颗粒运动、非均匀颗粒运动或高浓度固液两相流时会遇到更多的困难。
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